khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

31/07/2025 2,171 Lưu

 Cho \(y = f(x)\)là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.

Cho y = f(x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm. (ảnh 1)
 

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Giả sử \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a \ne 0).\)Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O(0;\;0),\;A(1;\;0),\;B(3;\;0),\;C(2;\;2)\)nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 4\\c =  - 3\\d = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = f(x) =  - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:\(S = \int\limits_0^1 { - f(x)dx}  + \int\limits_1^3 {f(x)dx}  = \frac{{37}}{{12}}\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần hình phẳng \(\left( H \right)\) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = {x^2} + 4x\)và hai đường thẳng \(x =  - 2\;;\;x = 0\).

Phần hình phẳng ( H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( x ), y = x^2+ 4x và hai đường thẳngx =  - 2 ;x = 0. (ảnh 1)

Biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{4}{3}\). Tính diện tích hình \(\left( H \right)\).

Lời giải

\({S_H} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right)} \right]} {\rm{d}}x\) \( = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\)\( = \frac{4}{3} - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right.\)\( = \frac{4}{3} + \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} = \frac{{20}}{3}\).
Vậy diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \frac{{20}}{3}\).

Câu 2

 Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \frac{5}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}x + 1} \right)} {\rm{d}}x\).

Câu 3

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập