Cho \(y = f(x)\)là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.
Cho \(y = f(x)\)là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a \ne 0).\)Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O(0;\;0),\;A(1;\;0),\;B(3;\;0),\;C(2;\;2)\)nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 3\\d = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = f(x) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:\(S = \int\limits_0^1 { - f(x)dx} + \int\limits_1^3 {f(x)dx} = \frac{{37}}{{12}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \frac{5}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}x + 1} \right)} {\rm{d}}x\).
Lời giải
\(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - ({x^2} - 3)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo