Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

11 bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số f(x) và g(x) (có lời giải)

57 người thi tuần này 4.6 405 lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thái Bình (TP.HCM) có đáp án

50 lượt thi 21 câu hỏi

13 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP.HCM) có đáp án

55 lượt thi 22 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

788 lượt thi 21 câu hỏi

41 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

772 lượt thi 21 câu hỏi

35 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

766 lượt thi 21 câu hỏi

37 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

768 lượt thi 22 câu hỏi

37 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

768 lượt thi 22 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

773 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^3} + 4x\], trục hoành và các đường thẳng \[x = - 3,x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 4x} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{201}}{4}\](đvdt)

Câu 2/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 2\)và trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\({x^2} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{9}{2}\).

Câu 3/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]và trục hoành là:

\[{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\] bằng:

\[S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right|\]

\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4} \right| = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}\].

Câu 4/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành, \(x = 0\), \(x = 2\).

Xem đáp án

Lời giải

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{e^x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} = {e^2} - 1\).

Câu 5/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = e\).

Xem đáp án

Lời giải

\(S = \int\limits_1^e {\left| {\frac{1}{x}} \right|} dx = \int\limits_1^e {\frac{1}{x}} dx = \ln x\left| {_1^e} \right. = \ln e - \ln 1 = 1\). Vậy \(S = 1\).

Câu 6/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x + 1,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{{7\pi }}{6}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy \[\sin x + 1 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;{\rm{ }}\frac{{7\pi }}{6}} \right)\] nên diện tích \({\rm{S}}\) cần tìm bằng:

s = \int_{0}^{\frac{7 π}{6}} |\sin x + 1| d x

=

\int_{0}^{\frac{7 π}{6}} (\sin x + 1) d x = (- \cos \frac{7 π}{6} + \frac{7 π}{6}) - (- \cos 0 + 0) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7 π}{6} + 1 s

Câu 7/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2} + 4\) và \(y = - x + 2\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - x + 1\), \(y = 2\), \(x = - 1\), \(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), \[y = - 1\],\(x = - 1\),\(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\sin x\,,\,y = 3\,,\,x = 0\) và \(x = \pi \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh