3 bài tập Tiệm cận xiên (có lời giải)
66 người thi tuần này 4.6 66 lượt thi 3 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)
b) Ta có \(MN = |f(x) - x| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\)
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0\).
Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \).
Lời giải
Tập xác định: D = ℝ\{–1}.
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \] [ f (x)−(x −2)] = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \]\[\frac{3}{{x + 1}}\]= 0; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \] [ f (x)−(x −2)] = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \]\[\frac{3}{{x + 1}}\]= 0;
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x − 2.
Lời giải
Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: a = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x}\] = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \]\[\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 2x}}\]= 1.
b = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \] [ f (x) – ax] = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \]\[\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}} - x} \right)\]= \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \]\[\frac{{ - x + 1}}{{x - 2}}\]= -1.
Ta cũng có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x}\] = 1; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \] [ f (x) – ax] = -1.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – 1.