(Trả lời ngắn) 29 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải)

Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

Giao điểm  của \({d_1}\)  và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z =  - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Đáp án: 45^o

\[\left( P \right)\]qua O và nhận \[\overrightarrow {OH}  = \left( {2;1;2} \right)\]làm VTPT

\[\left( Q \right):x - y - 11 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n  = \left( {1;1;0} \right)\]

Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\]

Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là\[\overrightarrow {{n_p}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\], \[\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;0;2m - 1} \right)\]

Vì \[(P)\] tạo với \[(Q)\] góc \[\frac{\pi }{4}\] nên 

$\begin{array}{l}\text{cos}\frac{\pi }{4}=\left|\text{cos}\left(\overrightarrow{n_p};\overrightarrow{n_Q}\right)\right|\iff \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\left|1+2(2m-1)\right|}{3.\sqrt{1+{(2m-1)}^2}}\\ \iff 2{\left(4m-1\right)}^2=9\left(4m^2-4m+2\right)\\ \iff 4m^2-20m+16=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=4\end{array}\right..\end{array}$

Đáp án: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1\,;3\,;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Đáp án: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\) nhận \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2\,;\,3\,;\, - 1} \right)\) làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng \(d\): \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {0;1; - 1} \right)\)

\(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\) có VTCP là \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\) nên đường thẳng \(\Delta \) cần tìm cũng có VTCP \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{2}.\)

Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{\left( P \right)}} = \left( {1;1;1} \right)\\{{\vec n}_{\left( Q \right)}} = \left( {1; - 1;1} \right)\end{array} \right.\] và \[\left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {2;0; - 2} \right) = 2\left( {1;0; - 1} \right)\].

Vì đường thẳng \(d\) song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ \(\left( {1;0; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương.

Đáp án: \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow {{u_d}}  = {\overrightarrow n _{_{\left( p \right)}}} = \left( {3;2; - 1} \right)\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với \(\left( P \right)\) là: \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)