Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\left( P \right):2y - 2z + 1 = 0\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án: \(\left( P \right):2y - 2z + 1 = 0\)

Ta có:\({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và có VTCP \({\vec u_1} = \left( { - 1;1;1} \right)\)

\({d_2}\) đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) và có VTCP \({\vec u_2} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\)

Vì \(\left( P \right)\) song song với hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên VTPT của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = [{\vec u_1},{\vec u_2}] = \left( {0;1; - 1} \right)\)

Khi đó \(\left( P \right)\) có dạng \(y - z + D = 0 \Rightarrow \) loại đáp án A và C

Lại có \(\left( P \right)\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(M\left( {0;\frac{1}{2};1} \right)\) của \(AB\)

Do đó \(\left( P \right):2y - 2z + 1 = 0\)