Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0; 1; 0) và chứa đường thẳng $(∆) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 29 bài tập Phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3x + y - 2z - 1 = 0

Ta lấy điểm $M (2; 1; 3) \in (∆) \Rightarrow \{\begin{cases} \underset{A M}{\to} = (2; 0; 3) \\ v t c p \underset{u_{(∆)}}{\to} = (1; - 1; 1) \end{cases} \Rightarrow \underset{n}{\to} = [\underset{A M}{\to}, \underset{u (∆)}{\to}] = (3; 1; - 2)$

Mặt phẳng cần tìm qua A(0; 1; 0) và nhận

\underset{n}{\to} = (3; 1; - 2)

làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

3 . (x - 0) + 1 (y - 1) - 2 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 3 x + y - 2 z - 1 = 0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng: ${d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}$, ${d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$. Tìm tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)$

Giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; 2) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 1 - 4 t \\ y = t \end{array} \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: -3x - 2y - 10z + 23 = 0

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương $\underset{u}{\to} = (- 4; 1; 1)$ .

Ta có: $\underset{A M}{\to} = (2; - 3; 0); [\underset{A M}{\to}, \underset{u}{\to}] = (- 3; - 2; - 10)$

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -3(x+1) - 2(y-3) - 10(z-2) = 0

\Leftrightarrow

-3x - 2y - 10z + 23 = 0

Câu 3