Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0; 1; 0) và chứa đường thẳng $(∆) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 29 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3x + y - 2z - 1 = 0

Ta lấy điểm $M (2; 1; 3) \in (∆) \Rightarrow \{\begin{cases} \underset{A M}{\to} = (2; 0; 3) \\ v t c p \underset{u_{(∆)}}{\to} = (1; - 1; 1) \end{cases} \Rightarrow \underset{n}{\to} = [\underset{A M}{\to}, \underset{u (∆)}{\to}] = (3; 1; - 2)$

Mặt phẳng cần tìm qua A(0; 1; 0) và nhận

\underset{n}{\to} = (3; 1; - 2)

làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

3 . (x - 0) + 1 (y - 1) - 2 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 3 x + y - 2 z - 1 = 0

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ\[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {2;1;2} \right)\], \[H\] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \[O\] xuống mặt phẳng\[\left( P \right)\]. Tính số đo góc giữa mặt \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 11 = 0\].

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 45^o

\[\left( P \right)\]qua O và nhận \[\overrightarrow {OH} = \left( {2;1;2} \right)\]làm VTPT

\[\left( Q \right):x - y - 11 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\]

Ta có

\cos (\hat{(P), (Q)}) = \frac{|\vec{O H} . \vec{n}|}{O H . |\vec{n}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{((P), (Q))} = 45^{0}

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm B(1; 1; 2), C(1; -1; 0) và D(0; 0; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$

Ta có $\underset{B C}{\to} = (0; - 2; - 2), \underset{B D}{\to} = (- 1; - 1; - 1)$

Mặt phẳng $(B C D)$ có một véctơ pháp tuyến là

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u} = (0; 2; - 2)$ .

Đường thẳng đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

Câu 3