Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {3;2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1;3} \right).\) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 29 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 4 + 4t\\z = 4 + 2t\end{array} \right..\)

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0; - 1} \right),\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1;2} \right)\)

\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_{BCD}}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 1; - 4; - 2} \right)\]

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nhận vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\)là vectơ chỉ phương \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 4 + 4t\\z = 4 + 2t\end{array} \right..\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ\[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {2;1;2} \right)\], \[H\] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \[O\] xuống mặt phẳng\[\left( P \right)\]. Tính số đo góc giữa mặt \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 11 = 0\].

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 45^o

\[\left( P \right)\]qua O và nhận \[\overrightarrow {OH} = \left( {2;1;2} \right)\]làm VTPT

\[\left( Q \right):x - y - 11 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\]

Ta có

\cos (\hat{(P), (Q)}) = \frac{|\vec{O H} . \vec{n}|}{O H . |\vec{n}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{((P), (Q))} = 45^{0}

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Câu 3