Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm  của \({d_1}\)  và \({d_2}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ\[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {2;1;2} \right)\], \[H\] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \[O\] xuống mặt phẳng\[\left( P \right)\]. Tính số đo góc giữa mặt \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 11 = 0\].

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng: \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t + 2\\y = 3t - 1\\z = 2t + 1\end{array} \right.\] và \[\left( \Delta  \right):\left\{ \begin{array}{l}x = m + 3\\y = 3m - 2\\z = 2m + 1\end{array} \right.\] có dạng \[x + ay + bz + c = 0\]. Tính \[P = a + 2b + 3c\].

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0; 1; 0) và chứa đường thẳng $(∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{1}$.

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {3;2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1;3} \right).\) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;1;7} \right),\,B\left( {5;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y - z + 4 = 0\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MA = MB = \sqrt {35} .\) Biết \(M\) có hoành độ nguyên, tính \(OM\).