Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm  của \({d_1}\)  và \({d_2}\).

Đáp án: 45^o

\[\left( P \right)\]qua O và nhận \[\overrightarrow {OH}  = \left( {2;1;2} \right)\]làm VTPT

\[\left( Q \right):x - y - 11 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n  = \left( {1;1;0} \right)\]

Đáp án: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {0;1; - 1} \right)\)

\(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\) có VTCP là \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\) nên đường thẳng \(\Delta \) cần tìm cũng có VTCP \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{2}.\)