Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \({\vec n_2}\left( {2;3;1} \right)\).

Chọn A

Ta có: \(1 + 1 - 3 + 1 = 0 \Rightarrow \) điểm \(A\left( {1;1;3} \right) \in \left( P \right).\)

Chọn D

Phương trình mặt phẳng \[3x + y - 7z - 3 = 0\] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n  = \left( {3;1; - 7} \right)\].

Chọn B

Ta có \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {6; - 3;3} \right) = 3\left( {2\,;\, - 1\,;\,1} \right)\]. Chọn \[\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\] là 1 vectơ pháp tuyến của \[\left( \alpha  \right)\].

Phương trình mặt phẳng qua \[M\left( { - 1;5;2} \right)\] nhận \[\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\] làm 1 vectơ pháp tuyến là:

\(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 5} \right) + \left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + z + 5 = 0\).

Chọn A

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm. Do \(\left( P \right){\rm{//}}\left( {Oxy} \right) \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\).

Và \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A \Rightarrow \left( P \right):0.\left( {x - 2} \right) + 0.\left( {y + 3} \right) + 1.\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Rightarrow \left( P \right):z + 2 = 0\).

Chọn D

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt \(\left( {MNP} \right)\) là

\(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z + 6 = 0\).

Chọn D

Ta có: \(d\left[ {M,\left( P \right)} \right] = \frac{{\left| {2.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{3}\).

Chọn C

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 4}} = 1 \Leftrightarrow 6x + 4y - 3z - 12 = 0\)

Khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha  \right)\) bằng \(d\left( {O,\left( \alpha  \right)} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 4.0 - 3.0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}.\)