02 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax^2+bx+c/mx+n (a ≠ 0, m ≠ 0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) (có lời giải)
4.6 0 lượt thi 1 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\] \ {1}. |
2. Sự biến thiên: |
• Chiều biến thiên: |
Đạo hàm \[y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]. Ta có y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. |
Trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. |
Trên các khoảng (0; 1) và (1; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. |
Cực trị: |
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 6. |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2. |
Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận: |
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \] |
Ta có: \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{x^2} - x}} = 1\] và \[b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} - x} \right) = 3\]. Suy ra đường thẳng y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. |
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \]. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. |
Bảng biến thiên: ![]() 3. Đồ thị:
![]() Ta có y = 0 ⇔ x2 + 2x – 2 = 0 ⇔ \[x = - 1 + \sqrt 3 \]hoặc \[x = - 1 - \sqrt 3 \]. Vậy đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (\[ - 1 + \sqrt 3 \];0) và điểm (\[ - 1 - \sqrt 3 \];0). Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 2). Đồ thị hàm số được biểu diễn trên Hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 4). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 3. |