Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

31 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 25 câu hỏi

3 Video

9 đề thi
3 Video

Bài giảng / Lý thuyết:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

🔥 Học sinh cũng đã học

273 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

2.1 K lượt thi 22 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 22 câu hỏi

124 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 21 câu hỏi

114 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 22 câu hỏi

117 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 22 câu hỏi

117 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

2 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x +10 trên đoạn [−2; 2] bằng

A. −12;

B. 10;

C. 15;

D. −2.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x +10 trên đoạn [−2; 2] , ta có: f'(x) = 3x² – 6x – 9.

Có f'(x) = 0 3x² – 6x – 9 = 0 x = −1 [−2; 2] hoặc x = 3 [−2; 2]

Có f(−2) = 8; f(−1) = 15; f(2) = −12.

Suy ra \[\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]\,} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 15\].

Câu 2/25

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 5;

B. x = 2;

C. x = 1;

D. x = 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (vì x (1; 5)).

Khi đó y(1) = 5; y(2) = 4 và $y\left( 5 \right) = \frac{{29}}{5}$.

Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = 4$ tại x = 2.

Câu 3/25

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ trên đoạn [0; 3] là:

A. −3;

B. $\frac{1}{2}$;

C. −1;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho liên tục trên [0; 3]

Ta có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$ với ∀x [0; 3] .

Có y (0) = −1; $y\left( 3 \right) = \frac{1}{2}$. Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y(0) = - 1$.

Câu 4/25

Hàm số y = cos2x – 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; π] bằng:

A. −4;

B. −3;

C. −2;

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y'=-2\sin2x;\ y'=0 \Leftrightarrow \sin2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\ (k\in\mathbb{Z})$.

Vì $x\in[0;\pi]$ nên $0\le \frac{k\pi}{2}\le \pi \Leftrightarrow 0\le k\le 2$.

Mà $k$ là số nguyên nên $k\in\{0;1;2\}$. Do đó, $x\in\left\{0;\frac{\pi}{2};\pi\right\}$.

Do đó, $y(0)=-2;\ y\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4;\ y(\pi)=-2$. Vậy $\min_{[0;\pi]} y=-4$.

Câu 5/25

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x − 3)e^2x .

A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\];

B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\];

C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\];

D. Không tồn tại.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = (2x – 5)e^2x; f'(x) = 0 $x = \frac{5}{2}$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}$.

Câu 6/25

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f(x) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] trên nửa khoảng (0; +∞).

A. 2;

B. \[\frac{1}{2}\];

C. \[\frac{1}{4}\];

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x x 2 + 1 trên nửa khoảng (0; +∞). (ảnh 1)

Vậy giá trị lớn nhất là \[\frac{1}{2}\] khi x = 1.

Câu 7/25

Cho hàm số y = 2^x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c?

A. −2;

B. 14;

C. 34;

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 2^xln2 – 4ln2; y' = 0 2^xln2 – 4ln2 = 0 x = 2.

Cho hàm số y = 2x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c? (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng 4 – 8ln2 tại x = 2.

Khi đó: a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14 .

Câu 8/25

Hàm số $y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} $ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. $\sqrt 2 ;1$; Hàm số y = √ 1 + x + √ 1 − x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: (ảnh 1)

B. 1; 0;

C. $2;\sqrt 2 ;$ Hàm số y = √ 1 + x + √ 1 − x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: (ảnh 2)

D. 2; 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = [−1; 1].

Ta có: $y' = \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }}$.

Có y' = 0 $\frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} = 0$$ \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow x = 0$.

Khi đó: $y\left( { - 1} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 0 \right) = 2;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 $.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2, giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt 2 $.

Câu 9/25

Hàm số y = (x – 1)² + (x + 3)² có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. 3;

B. −1;

C. 10;

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$ trên khoảng (1; +∞) là:

A. −1;

B. 3;

C. 5;

D. $ - \frac{7}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số y = $\frac{{{x^2}}}{{x - 2}}$ liên tục trên (2; 6). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

A. $\mathop {\min }\limits_{(2;6)} y$ = 8.

B. $\mathop {\min }\limits_{(2;6)} y$ = 4.

C. $\mathop {\min }\limits_{(2;6)} y$ = 3.

D. $\mathop {\min }\limits_{(2;6)} y$ = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x + 1 trên khoảng (0; 2) là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. −1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x – 3 + $\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

A. Không tồn tại giá trị lớn nhất.

B. $\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y$ = 1.

C. $\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y$ = −1.

D. $\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y$ = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{x}{{4 + {x^2}}}$ trên khoảng (−∞; +∞).

A. $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y$ = 0.

B. $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y$ = $\frac{1}{4}$.

C. $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y$ = $\frac{{ - 1}}{4}$.

D. $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y$ = −2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $\frac{{6 - 8x}}{{{x^2} + 1}}$ trên khoảng (−∞; 1). Khi đó giá trị của biểu thức P = $\frac{{6 - 8a}}{{{a^2} + 1}}$ bằng

A. $\frac{{22}}{5}$.

B. $\frac{6}{{13}}$.

C. $\frac{{ - 58}}{{65}}$.

D. $\frac{{ - 74}}{{101}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hàm số y = 2x – e^2x. Khi đó:

a) Hàm số đã cho luôn xác định trên ℝ.

Đúng

Sai

b) f'(ln2) = 6.

Đúng

Sai

c) Trên đoạn [−1; ln2], giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 tại x = 0.

Đúng

Sai

d) Trên đoạn [−1; ln2], giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2ln2 – 4 tại x = ln2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hàm số y = ln[(x − 1)(3 − x)]. Khi đó:

a) Hàm số đã cho xác định trên ℝ.

Đúng

Sai

b) y' = $\frac{{ - 2x + 4}}{{(x - 1)(3 - x)}}$.

Đúng

Sai

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 tại x = 2.

Đúng

Sai

d) Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x² – 15. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 1]. Khi đó:

a) M = −15.

Đúng

Sai

b) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại x = 1.

Đúng

Sai

c) m = −19.

Đúng

Sai

d) M + m = −70.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số $y = \frac{{ - 4x + 5}}{{x + 3}}$ có đồ thị (C).

a) Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 5] là $\frac{5}{3}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 5] tại điểm x = 5.

Đúng

Sai

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; −1] là 35.

Đúng

Sai

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2; −1] tại điểm x = −2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm số y = x³ – 3x.

a) $\mathop {\min }\limits_{\left( { - 2;2} \right)} f\left( x \right) = - 2$.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\max }\limits_{\left( { - 2;2} \right)} f\left( x \right) = 2$.

Đúng

Sai

c) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 2$.

Đúng

Sai

d) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x +10 trên đoạn [−2; 2] bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x − 3)e^2x .

Cho hàm số y = 2^x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c?

Hàm số y = (x – 1)² + (x + 3)² có giá trị nhỏ nhất bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x + 1 trên khoảng (0; 2) là

Cho hàm số y = 2x – e^2x. Khi đó:

Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x² – 15. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 1]. Khi đó:

Cho hàm số y = x³ – 3x.