Cho hàm số y = 2^x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c?

Đáp án đúng là: A

Ta có: y' = −2sin2x; y' = 0 sin2x = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì x [0; π] \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2};\pi } \right\}\).

Do đó: y(0) = −2; \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4;y\left( \pi \right) = - 2\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = - 4\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = (2x – 5)e^2x; f'(x) = 0 \(x = \frac{5}{2}\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\).