Câu hỏi:

19/03/2025 1,323 Lưu

Hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. \(\sqrt 2 ;1\);Hàm số   y = √ 1 + x + √ 1 − x   có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: (ảnh 1)

B. 1; 0;

C. \(2;\sqrt 2 ;\)Hàm số   y = √ 1 + x + √ 1 − x   có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: (ảnh 2)

D. 2; 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = [−1; 1].

Ta có: \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }}\).

Có y' = 0 \(\frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow x = 0\).

Khi đó: \(y\left( { - 1} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 0 \right) = 2;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 \).

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2, giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt 2 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\];

B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\];

C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\];

D. Không tồn tại.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = (2x – 5)e2x; f'(x) = 0 \(x = \frac{5}{2}\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 2xln2 – 4ln2; y' = 0 2xln2 – 4ln2 = 0 x = 2.

Cho hàm số y = 2x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c? (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng 4 – 8ln2 tại x = 2.

Khi đó: a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP