Câu hỏi:

19/03/2025 246 Lưu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞) là:

A. −1;

B. 3;

C. 5;

D. \( - \frac{7}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Hàm số xác định với ∀x ∈ (1; +∞).

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); f'(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số   f ( x ) = x 2 − x + 1 x − 1   trên khoảng (1; +∞) là: (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\];

B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\];

C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\];

D. Không tồn tại.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = (2x – 5)e2x; f'(x) = 0 \(x = \frac{5}{2}\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 2xln2 – 4ln2; y' = 0 2xln2 – 4ln2 = 0 x = 2.

Cho hàm số y = 2x – 4xln2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] có dạng a – blnc. Tính a + b + c? (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng 4 – 8ln2 tại x = 2.

Khi đó: a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP