Đề ôn luyện Toán Chương 3. Cấp số cộng và cấp số nhân

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \({u_{10}}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = 2\) và \({u_6} = - 64\). Số hạng \({u_5}\) của cấp số nhân đã cho là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 12\) và công bội \(q = 2\). Số hạng \({u_1}\) của cấp số nhân là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 3\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) là

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 4;\,\,{u_2} = 8\]. Tìm công bội \[q\] của cấp số nhân.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = 4\) và \(d = - 5\). Tổng \(100\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

Biết ba số \({x^2}\,;\,8\,;\,x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(x\) là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_4} = \frac{2}{{27}}\) và \({u_3} = 243{u_8}\)

a) Số hạng \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3}\).

b) \({u_5} - {u_3} = - \frac{{16}}{{81}}\).

c) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có $u_5= -15$, \[{u_{20}} = 60\]. 

a) Cấp số cộng có công sai \(d = 5\).

b) Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 35\).

c) Cấp số cộng có số hạng thứ \(15\) là \({u_{15}} = 25\).

d) Cấp số cộng có \(28\) số hạng nhỏ hơn \(100\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\).

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội \(q = \sqrt 3 \).

b) Số 19683 là số hạng thứ 17 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(\frac{{\left( {{3^{50}} - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\).

d) Tổng \(S = {u_2} + {u_4} + {u_6} + .... + {u_{20}} = \frac{{9\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\).

Một cấp số cộng có \(7\) số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng \(30\), còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng \(35\). Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.

Bạn An là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập. Đầu năm thứ nhất, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 40 triệu đồng với lãi suất là \(4\% \) một năm. Tính số tiền mà bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó bạn An chưa trả bất kì khoản nào và lãi suất ngân hàng không thay đổi (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị triệu đồng)

Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 10 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là \(16\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà, biết rằng để cho đồng bộ nhà chùa yêu cầu nền nhà phải lót gạch hoa cỡ \(30 \times 30\,{\rm{cm}}\).