Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \({u_{10}}\).

a) Đúng. Ta có: \({S_1} = {1^2} - \frac{3}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2};{S_2} = {2^2} - \frac{3}{2} \cdot 2 = 1\).

b) Sai. Vì \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số nên ta có \({S_1} = {u_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = {u_1} + {u_2} = 1\).

Do đó, \({u_2} = {S_2} - {u_1} = 1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{2}\).

c) Đúng. Với \(n \ge 2\) thì \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n\).

Mà \({u_1} = - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} + 2 \cdot 1\) nên \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

d) Đúng. Ta có \({u_n} - {u_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n - \left[ { - \frac{5}{2} + 2\left( {n - 1} \right)} \right] = 2\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai là \(2\).

Số chỗ ngồi của hàng đầu tiên (hàng thứ nhất) là 15 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm \(6\) chỗ so với hàng ghế trước do đó số chỗ ngồi của mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 15\) và công sai \(d = 6\).

Tổng số chỗ ngồi trên khán đài là \(S = 3456\).

Giả sử khán đài A có \(n\) hàng ghế \(\left( {n > 0} \right)\), ta có \({S_n} = S = 3456\).

Mà \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 15 + \left( {n - 1} \right) \cdot 6} \right] = n\left( {3n + 12} \right)\).

Khi đó,$n(3n + 12) = 3456 \iff n^2 + 4n - 1152 \iff n = 32 hoặc n = -36 (không thỏa mãn)$

Vậy khán đài A của sân vận động có \(32\) hàng ghế.

Đáp án: 32.