Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu được tính bởi công thức \({S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n\).

a) Ta có \({S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1\).

b) Số hạng thứ hai của dãy số là \({u_2} = 1\).

c) Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\).

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai là \(2\).

 

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có \({u_1} = 100\,000\) và công bội \(q = 2\). Du khách thua trong \(5\) lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là

\({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 3100000\)đồng.

Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là \({u_6} = {u_1} \cdot {q^5} = 3200000\) đồng.

Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là

\(2 \cdot 3200000 - 3200000 = 3200000\) đồng.

Ta có \(3200000 - 3100000 = 100000 > 0\) nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.

Đáp án: 100.

Số chỗ ngồi của hàng đầu tiên (hàng thứ nhất) là 15 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm \(6\) chỗ so với hàng ghế trước do đó số chỗ ngồi của mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 15\) và công sai \(d = 6\).

Tổng số chỗ ngồi trên khán đài là \(S = 3456\).

Giả sử khán đài A có \(n\) hàng ghế \(\left( {n > 0} \right)\), ta có \({S_n} = S = 3456\).

Mà \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 15 + \left( {n - 1} \right) \cdot 6} \right] = n\left( {3n + 12} \right)\).

Khi đó,$n(3n + 12) = 3456 \iff n^2 + 4n - 1152 \iff n = 32 hoặc n = -36 (không thỏa mãn)$

Vậy khán đài A của sân vận động có \(32\) hàng ghế.

Đáp án: 32.