Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 10 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là \(16\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà, biết rằng để cho đồng bộ nhà chùa yêu cầu nền nhà phải lót gạch hoa cỡ \(30 \times 30\,{\rm{cm}}\).

a) Đúng. Ta có: \({S_1} = {1^2} - \frac{3}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2};{S_2} = {2^2} - \frac{3}{2} \cdot 2 = 1\).

b) Sai. Vì \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số nên ta có \({S_1} = {u_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = {u_1} + {u_2} = 1\).

Do đó, \({u_2} = {S_2} - {u_1} = 1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{2}\).

c) Đúng. Với \(n \ge 2\) thì \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n\).

Mà \({u_1} = - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} + 2 \cdot 1\) nên \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

d) Đúng. Ta có \({u_n} - {u_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n - \left[ { - \frac{5}{2} + 2\left( {n - 1} \right)} \right] = 2\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai là \(2\).

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có \({u_1} = 100\,000\) và công bội \(q = 2\). Du khách thua trong \(5\) lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là

\({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 3100000\)đồng.

Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là \({u_6} = {u_1} \cdot {q^5} = 3200000\) đồng.

Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là

\(2 \cdot 3200000 - 3200000 = 3200000\) đồng.

Ta có \(3200000 - 3100000 = 100000 > 0\) nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.

Đáp án: 100.