Khán đài A của một sân vận động có \(3456\) chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có \(15\) chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm \(6\) chỗ so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi khán đài A của sân vận động có bao nhiêu hàng ghế?

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có \({u_1} = 100\,000\) và công bội \(q = 2\). Du khách thua trong \(5\) lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là

\({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 3100000\)đồng.

Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là \({u_6} = {u_1} \cdot {q^5} = 3200000\) đồng.

Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là

\(2 \cdot 3200000 - 3200000 = 3200000\) đồng.

Ta có \(3200000 - 3100000 = 100000 > 0\) nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.

Đáp án: 100.

a) Đúng. Ta có: \({S_1} = {1^2} - \frac{3}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2};{S_2} = {2^2} - \frac{3}{2} \cdot 2 = 1\).

b) Sai. Vì \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số nên ta có \({S_1} = {u_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = {u_1} + {u_2} = 1\).

Do đó, \({u_2} = {S_2} - {u_1} = 1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{2}\).

c) Đúng. Với \(n \ge 2\) thì \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n\).

Mà \({u_1} = - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} + 2 \cdot 1\) nên \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

d) Đúng. Ta có \({u_n} - {u_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n - \left[ { - \frac{5}{2} + 2\left( {n - 1} \right)} \right] = 2\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai là \(2\).