Đề ôn luyện Toán Chương 5. Hình học không gian (đề số 1)

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(3{a^2}\) và chiều cao \(2a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 9a\), \(AD = 10a\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\) là

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(SM\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\) (tham khảo hình bên).

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy (tham khảo hình bên)

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)(tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \) và tam giác \(SBD\) đều.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).

a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với nhau.

b) Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\].

c) Tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(SCB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

d) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \[AC = a,\,\,BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ \] có thể tích \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\).

a) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,CC',B} \right]\) bằng \(60^\circ \).

b) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó \(V = {a^3}\sqrt 3 \).

c) \({V_{M.ABC}} = \frac{1}{6}V\).

d) \(d\left( {C',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = a\), \(AD = 2a\).

a) Đường thẳng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

c) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,DC,S} \right]\) bằng \(30^\circ \).

d) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).

Cho khối chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(12\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(6\sqrt 2 \), tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).