Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(SM\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(SM\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A. \(OK.\)
B. \(OB.\)
C. \(SO.\)
D. \(OM.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left. \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\). Mà \(OK \subset \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OK\).
Lại có \(SM \bot OK \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\). Do đó \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OK\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(CD \bot SC.\)
B. \(CD \bot SA.\)
C. \[BC \bot AB.\]
D. \(SA \bot AB.\)
Lời giải
Dễ thấy \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\). Khi đó \(CD \bot SC\) dẫn tới trong tam giác \(SCD\) có 2 góc vuông dẫn tới vô lí. Chọn A.
Lời giải
a) Đúng. Vì từ giả thiết, ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Sai. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên\(AC\) không vuông góc với \(BD\), từ đó ta suy ra được mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Sai. Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)} \right. \Rightarrow CD \bot SD\).
Từ đó suy ra \(\widehat {ADS}\) là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,DC,S} \right]\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ADS} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{2a}} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {ADS} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,DC,S} \right]\) bằng \(60^\circ \).
d) Đúng. Vì \(CD \bot \left( {SAD} \right)\). Suy ra \(SD\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Do vậy \(\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \left( {SC,SD} \right) = \widehat {CSD}\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = 4a;\,\,SC = \sqrt {S{D^2} + C{D^2}} = a\sqrt {17} \).
Tam giác \(SDC\) vuông tại \(D\) có: \({\rm{cos}}\widehat {CSD} = \frac{{SD}}{{SC}} = \frac{{4a}}{{a\sqrt {17} }} = \frac{4}{{\sqrt {17} }}.\) Vậy \({\rm{cos}}\alpha = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(a\).
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(3a\).
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].
B. \[V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{6}\].
D. \[V = \frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(BD \bot \left( {SAC} \right).\)
B. \(IO \bot \left( {ABCD} \right).\)
C. \(AC \bot \left( {SBD} \right).\)
D. Hình chiếu vuông góc của điểm \[S\] lên \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo