Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \) và tam giác \(SBD\) đều.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \) và tam giác \(SBD\) đều.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].
B. \[V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{6}\].
D. \[V = \frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \[{S_{ABCD}} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3{a^2}\].
Tam giác \(SBD\) đều, có độ dài cạnh \(BD = a\sqrt 3 \cdot \sqrt 2 = a\sqrt 6 \).
Do đó tam giác \(SBD\) đều có độ dài đường cao \(SO = a\sqrt 6 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}\).
Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 3{a^2} \cdot \frac{{3\sqrt 2 a}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\]. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(CD \bot SC.\)
B. \(CD \bot SA.\)
C. \[BC \bot AB.\]
D. \(SA \bot AB.\)
Lời giải
Dễ thấy \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\). Khi đó \(CD \bot SC\) dẫn tới trong tam giác \(SCD\) có 2 góc vuông dẫn tới vô lí. Chọn A.
Lời giải
Xét các điểm như hình vẽ.
Ta có \(\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow BC = \frac{{AB \cdot DE}}{{AD}} = \frac{{1 \cdot 12}}{3} = 4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Khi mặt hồ phẳng lặng, phần nước đã có trong hồ bơi có dạng hình lăng trụ đứng tam giác.
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích nước đang có trong hồ bơi là \({V_1} = {S_{ABC}} \cdot AA' = 2 \cdot 6 = 12\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lại có \({S_{ADEF}} = \frac{{\left( {AD + EF} \right) \cdot DE}}{2} = \frac{{\left( {3 + 1} \right) \cdot 12}}{2} = 24\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thể tích hồ bơi là \(V = {S_{ADEF}}_{\rm{\;}} \cdot AA' = 24 \cdot 6 = 144\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước cần bơm vào là \(0,75V - {V_1} = 0,75 \cdot 144 - 12 = 96\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thời gian bơm là \(96:0,25 = 384\) (phút).
Đáp án: 384.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập