Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu nông và sâu 3 mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt \(75{\rm{\% }}\) dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao nhiêu phút?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các điểm như hình vẽ.
Ta có \(\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow BC = \frac{{AB \cdot DE}}{{AD}} = \frac{{1 \cdot 12}}{3} = 4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Khi mặt hồ phẳng lặng, phần nước đã có trong hồ bơi có dạng hình lăng trụ đứng tam giác.
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích nước đang có trong hồ bơi là \({V_1} = {S_{ABC}} \cdot AA' = 2 \cdot 6 = 12\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lại có \({S_{ADEF}} = \frac{{\left( {AD + EF} \right) \cdot DE}}{2} = \frac{{\left( {3 + 1} \right) \cdot 12}}{2} = 24\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thể tích hồ bơi là \(V = {S_{ADEF}}_{\rm{\;}} \cdot AA' = 24 \cdot 6 = 144\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước cần bơm vào là \(0,75V - {V_1} = 0,75 \cdot 144 - 12 = 96\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thời gian bơm là \(96:0,25 = 384\) (phút).
Đáp án: 384.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}BD \subset \left( {SBD} \right)\\BD \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
c) Đúng. \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \)Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(A\).
\(B,C \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(B,C\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(B,C\).
Do đó tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(SCB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
d) Sai. Kẻ \(AK \bot SD\,\,\left( {K \in SD} \right)\). Ta có \(CD \bot AK\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)\).
Do đó \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lại có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\), suy ra \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 2
A. \(CD \bot SC.\)
B. \(CD \bot SA.\)
C. \[BC \bot AB.\]
D. \(SA \bot AB.\)
Lời giải
Dễ thấy \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\). Khi đó \(CD \bot SC\) dẫn tới trong tam giác \(SCD\) có 2 góc vuông dẫn tới vô lí. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
B. \(\left( {A'ADD'} \right)\).
C. \(\left( {C'BA'} \right)\).
D. \(\left( {ACD'} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].
B. \[V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{6}\].
D. \[V = \frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo