Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\) là
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\) là
A. \(60^\circ \).
B. \(135^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right.\]\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,SB \subset \left( {SAB} \right)} \right)\).
Từ đó suy ra \(\widehat {ABS}\) là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\).
Lại có \(\tan \widehat {ABS} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {ABS} = 60^\circ \). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(CD \bot SC.\)
B. \(CD \bot SA.\)
C. \[BC \bot AB.\]
D. \(SA \bot AB.\)
Lời giải
Dễ thấy \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\). Khi đó \(CD \bot SC\) dẫn tới trong tam giác \(SCD\) có 2 góc vuông dẫn tới vô lí. Chọn A.
Lời giải
a) Đúng. Vì từ giả thiết, ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Sai. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên\(AC\) không vuông góc với \(BD\), từ đó ta suy ra được mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Sai. Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)} \right. \Rightarrow CD \bot SD\).
Từ đó suy ra \(\widehat {ADS}\) là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,DC,S} \right]\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ADS} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{2a}} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {ADS} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,DC,S} \right]\) bằng \(60^\circ \).
d) Đúng. Vì \(CD \bot \left( {SAD} \right)\). Suy ra \(SD\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Do vậy \(\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \left( {SC,SD} \right) = \widehat {CSD}\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = 4a;\,\,SC = \sqrt {S{D^2} + C{D^2}} = a\sqrt {17} \).
Tam giác \(SDC\) vuông tại \(D\) có: \({\rm{cos}}\widehat {CSD} = \frac{{SD}}{{SC}} = \frac{{4a}}{{a\sqrt {17} }} = \frac{4}{{\sqrt {17} }}.\) Vậy \({\rm{cos}}\alpha = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a\).
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(3a\).
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].
B. \[V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{6}\].
D. \[V = \frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(BD \bot \left( {SAC} \right).\)
B. \(IO \bot \left( {ABCD} \right).\)
C. \(AC \bot \left( {SBD} \right).\)
D. Hình chiếu vuông góc của điểm \[S\] lên \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo