Cho khối chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(12\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(6\sqrt 2 \), tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho khối chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(12\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(6\sqrt 2 \), tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tứ giác \[ABCD\] là hình vuông \[ \Rightarrow AB \bot AD\]. (1)
Có \[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có \[AB \bot \left( {SAD} \right)\]. Suy ra \[AB \bot SD\].
Hai đường thẳng \(AD\), \(SB\) chéo nhau và vuông góc, mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] chứa \[SD\] và vuông góc với \[AB\], cắt \[AB\] tại \[A\] nên gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên \[SD\] thì \[AH\] là đoạn vuông góc chung của \[AB\] và \[SD\]. Khi đó\[AH = d\left( {AB,SD} \right) = 6\sqrt 2 \].
Tam giác \[SAD\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\] nên
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} \Leftrightarrow SA = 12\].
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot {12^2} \cdot 12 = 576\).
Đáp án: 576.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}BD \subset \left( {SBD} \right)\\BD \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
c) Đúng. \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \)Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(A\).
\(B,C \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(B,C\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(B,C\).
Do đó tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(SCB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
d) Sai. Kẻ \(AK \bot SD\,\,\left( {K \in SD} \right)\). Ta có \(CD \bot AK\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)\).
Do đó \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lại có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\), suy ra \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 2
A. \(CD \bot SC.\)
B. \(CD \bot SA.\)
C. \[BC \bot AB.\]
D. \(SA \bot AB.\)
Lời giải
Dễ thấy \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\). Khi đó \(CD \bot SC\) dẫn tới trong tam giác \(SCD\) có 2 góc vuông dẫn tới vô lí. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
B. \(\left( {A'ADD'} \right)\).
C. \(\left( {C'BA'} \right)\).
D. \(\left( {ACD'} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].
B. \[V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{6}\].
D. \[V = \frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo