Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

a) Khẳng định đúng là iii) vì nhìn hình ta thấy điểm cao nhất của đồ thị là 34⁰C

b) Thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày (34⁰C)  là lúc 16 giờ

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20⁰C

a) Khẳng định đúng là iii) vì nhìn hình ta thấy điểm cao nhất của đồ thị là 34⁰C

b) Thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày (34⁰C)  là lúc 16 giờ

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20⁰C

Có \({y^\prime } = - \frac{{15\left( {9{t^2} + 1} \right) - 270{t^2}}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{ - 135{t^2} + 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Có \({{\rm{y}}^\prime } = 0 \Leftrightarrow 135{{\rm{t}}^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}({\rm{vt}} \ge 0)\)

Có \({y^\prime } = - \frac{{15\left( {9{t^2} + 1} \right) - 270{t^2}}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{ - 135{t^2} + 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Có \({{\rm{y}}^\prime } = 0 \Leftrightarrow 135{{\rm{t}}^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}({\rm{vt}} \ge 0)\)

Thể tích chiếc hộp là: V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x) = 2 400x – 220x² + 4x³ với 5 ≤ x ≤ 10.

Ta có: V '(x) = 12x² – 440x + 2 400;

           V '(x) = 0 ⇔ x =  hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5; 10]);

           V(5) = 7 000; \[V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}}\]_; V(10) = 6 000.

      Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {5;10} \right]} V\left( x \right) = \frac{{200000}}{{27}}{\rm{ khi x = }}\frac{{20}}{3}\]          

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = \[\frac{{20}}{3}\] cm.

Thể tích chiếc hộp là: V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x) = 2 400x – 220x² + 4x³ với 5 ≤ x ≤ 10.

Ta có: V '(x) = 12x² – 440x + 2 400;

           V '(x) = 0 ⇔ x =  hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5; 10]);

           V(5) = 7 000; \[V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}}\]_; V(10) = 6 000.

      Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {5;10} \right]} V\left( x \right) = \frac{{200000}}{{27}}{\rm{ khi x = }}\frac{{20}}{3}\]          

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = \[\frac{{20}}{3}\] cm.

Đặt một cạnh góc vuông là \(x(x > 0)\) thì cạnh còn lại là \(\sqrt {5 - {x^2}} \) Diện tích tam giác vuông là: \(f(x) = x\sqrt {5 - {x^2}} \)

Tập xác định: \(D = (0;\sqrt 5 ]\); \({f^\prime }(x) = \sqrt {5 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {5 - {x^2}} }}\)

Tập xác định mới: \({D_1} = (0;\sqrt 5 )\); \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{\sqrt {10} }}{2}}\\{x = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}}\\{{\rm{ ( loai }})}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\max _D}f(x) = f\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = \frac{5}{2}\) . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là \(\frac{5}{2}\)

Đặt một cạnh góc vuông là \(x(x > 0)\) thì cạnh còn lại là \(\sqrt {5 - {x^2}} \) Diện tích tam giác vuông là: \(f(x) = x\sqrt {5 - {x^2}} \)

Tập xác định: \(D = (0;\sqrt 5 ]\); \({f^\prime }(x) = \sqrt {5 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {5 - {x^2}} }}\)

Tập xác định mới: \({D_1} = (0;\sqrt 5 )\); \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{\sqrt {10} }}{2}}\\{x = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}}\\{{\rm{ ( loai }})}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\max _D}f(x) = f\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = \frac{5}{2}\) . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là \(\frac{5}{2}\)