Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Chọn D.

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\). Lại có đáy \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow AB \bot BC\).

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H \in SB \Rightarrow AH \bot BC\), do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Khoảng cách \(d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\). Trong tam giác vuông \(SAB\) tại \(A\):

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).

Chọn C.

Ta có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\).

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\).

Dấu bằng chỉ xảy ra tại các điểm rời rạc \(x = 1,\,\,x = 2\), do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\).

Chọn C.

Gọi \({A_1},\,\,{A_2}\) lần lượt là biến cố người đó bắn trúng đích ở lần thứ nhất và lần thứ hai.

Xác suất bắn trượt lần lượt là: \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\) và \(P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

Vì hai lần bắn độc lập, xác suất để cả hai lần đều không trúng đích là:

\(P\left( {\overline {{A_1}}  \cap \overline {{A_2}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).

Chọn A.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực đại có tọa độ \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và điểm cực tiểu có tọa độ \(\left( {2;\,\, - 2} \right)\).

Do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

Chọn D.

Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Do \({\rm{\Delta }}ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM \bot BC\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC\).

Suy ra góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BC,\,\,A} \right]\) là góc phẳng \(\widehat {SMA} = \varphi \).

Xét tam giác vuông \(SAM\) tại \(A\):

\(\tan \varphi  = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2\).

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 3\).

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 3\).

Chọn C.

Ta có: \(y' = {\left( {\sin x + \cos 2x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {\cos 2x} \right)^\prime } = \cos x - 2\sin 2x\).

Chọn C.

Ta có: \(y' = {\left( {\sin x + \cos 2x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {\cos 2x} \right)^\prime } = \cos x - 2\sin 2x\).