Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến - TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP HCM) có đáp án

Chọn A.

Theo bảng biến thiên, \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua giá trị \(4\), do đó \(x = 4\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Khi \(x\) đi qua \(2\) thì \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 2\) là điểm cực đại.

Các giá trị \(3\) và \( - 2\) là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số, không phải điểm cực trị.

Chọn C.

Hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).

Trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1\) (giá trị \(x =  - 1\) không thuộc đoạn đang xét).

So sánh các giá trị \(f\left( 0 \right) = 0\), \(f\left( 1 \right) =  - 2\), \(f\left( 2 \right) = 2\), ta được \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 2\).

Chọn C.

Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\) và \(\left( {0;\,\,2} \right)\), đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và \(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Do đó phương án “đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)” là đúng.

Ba phương án còn lại không đúng: trên \(\left( {0;\,\,2} \right)\) hàm số nghịch biến; trên \(\left( { - 3;\,\,0} \right)\) hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 3;\,\, - 1} \right)\) nhưng đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\); trên \(\left( {0;\,\,3} \right)\) hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nhưng đồng biến trên \(\left( {2;3} \right)\).

Chọn A.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\). Ta có:

\(y' = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,2} \right]\).

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\), suy ra:

       \(m = y\left( 0 \right) =  - 1,\,\,M = y\left( 2 \right) = \frac{3}{3} = 1\).

Do đó \(M + m = 0\).

Chọn C.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} =  - \infty \) nên đường thẳng \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ \({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\) với \(a = 3\), ta được \(y' = {3^x}\ln 3.\)

Chọn B.

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \). Vì \(ACC'A'\) là hình bình hành và \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'} \) nên:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AC'} \).

Chọn D.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích \({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + uv'\) với \(u = x,v = \cos x\):

\(y' = {\left( x \right)^\prime }\cos x + x{\left( {\cos x} \right)^\prime } = \cos x - x\sin x\).