Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm mang dấu âm $f'\left( x \right) < 0$ trên khoảng $\left( { - 2;\,\,1} \right)$, do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;\,\,1} \right)$.

Câu 2/22

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5$ trên $\left[ {1;\,\,5} \right]$ là:

A. $ - 6$.

B. $10$.

C. $22$.

D. $15$.

Lời giải

Chọn B.

Đạo hàm $y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)$.

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (thuộc đoạn $\left[ {1;\,\,5} \right]$) hoặc $x = - 1$ (không thuộc đoạn $\left[ {1;\,\,5} \right]$).

Tính giá trị tại các điểm: $y\left( 1 \right) = - 6$, $y\left( 3 \right) = - 22$, $y\left( 5 \right) = 10$.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1;\,\,5} \right]$ bằng $10$.

Câu 3/22

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

A. $\left[ {20;\,\,40} \right)$.

B. $\left[ {40;\,\,60} \right)$.

C. $\left[ {0;\,\,20} \right)$.

D. $\left[ {60;\,\,80} \right)$.

Lời giải

Chọn A.

Cỡ mẫu là $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$.

Vị trí của tứ phân vị thứ nhất là $\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5$.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {0;\,\,20} \right)$ là $5 < 10,5$.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {20;\,\,40} \right)$ là $5 + 9 = 14 \ge 10,5$.

Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {20;\,\,40} \right)$.

Câu 4/22

Hàm số $y = {x^n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$ có đạo hàm $y'$ trên $\mathbb{R}$ bằng:

A. $n$.

B. ${x^{n - 1}}$.

C. $n{x^{n - 1}}$.

D. $n{x^n}$.

Lời giải

Chọn C.

Theo công thức đạo hàm cơ bản, ${\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^ * }$.

Câu 5/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 4$ và công sai $d = - 3$. Giá trị ${u_5}$ bằng:

A. $19$.

B. $16$.

C. $ - 11$.

D. $ - 8$.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: ${u_5} = {u_1} + 4d = 4 + 4\left( { - 3} \right) = - 8$.

Câu 6/22

Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{x + yz \ge - 1}\end{array}} \right.$.

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} \ge 0}\\{x + 2y < 4}\end{array}} \right.$.

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z \ge 0}\\{x - y < - 1}\end{array}} \right.$.

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x + y < 1}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Chọn D.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ chứa bậc nhất của hai biến $x,\,\,y$.

Hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x + y < 1}\end{array}} \right.$ thỏa mãn điều kiện.

Phương án A có tích $yz$, phương án B chứa ${x^2}$, phương án C có ba ẩn $x,y,z$.

Câu 7/22

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - \frac{1}{2}$, ${u_7} = - 32$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A. $q = \pm 1$.

B. $q = \pm 4$.

C. $q = \pm 2$.

D. $q = \pm \frac{1}{2}$.

Lời giải

Chọn C.

Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_7} = {u_1} \cdot {q^6} \Leftrightarrow - 32 = - \frac{1}{2} \cdot {q^6} \Leftrightarrow {q^6} = 64 \Leftrightarrow q = \pm 2$.

Câu 8/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

A. $x = - 2$.

B. $x = - 1$.

C. $x = 1$.

D. $x = 2$.

Lời giải

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực đại của đồ thị là $\left( { - 1;\,\,2} \right)$, do đó hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$.

Câu 9/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;\,\,4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;\,\,4} \right]$ bằng:

$Chọn A. Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,4} \righ (ảnh 1)$

A. $4$.

B. $3$.

C. $ - 1$.

D. $2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong hệ trục tọa độ $\left( {O;\,\,\vec i;\,\,\vec j} \right)$, tọa độ của vectơ $\vec u = \vec i + \vec j$ là:

A. $\left( {1;\,\, - 1} \right)$.

B. $\left( {0;\,\,1} \right)$.

C. $\left( { - 1;\,\,1} \right)$.

D. $\left( {1;\,\,1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

$Chọn A. Trên khoảng \(\left( {2;\,\, + \infty } \rig (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {2;\,\, + \infty } \right)$.

B. $\left( { - 1;\,\,1} \right)$.

C. $\left( {1;\,\, + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 2;\,\, + \infty } \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} + \frac{2}{x}$ với $x > 0$ bằng:

A. $3$.

B. $1$.

C. $4$.

D. $2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 6 học sinh khối 10. Giáo viên cần chọn 6 học sinh đi làm nhiệm vụ.

a) Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = C_{15}^6$.

Đúng

Sai

b) Xác suất để chọn được 6 học sinh cùng khối là $\frac{1}{{5005}}$.

Đúng

Sai

c) Xác suất để chọn được nhiều nhất 2 học sinh khối 10 là $\frac{{69}}{{385}}$.

Đúng

Sai

d) Xác suất để chọn được 6 học sinh trong đó có đủ 3 khối là $\frac{{850}}{{1001}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh $1,5$ m theo các tam giác cân $AEB,\,\,BFC,\,\,CGD,\,\,DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH,\,\,BEF,\,\,CFG,\,\,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt $HG = x$.

$Do đó thể tích lớn nhất tại \(x = \frac{ (ảnh 1)$

a) Khối chóp thu được là khối tứ diện đều.

Đúng

Sai

b) Diện tích đáy của khối chóp thu được là $S = {x^2}$.

Đúng

Sai

c) Chiều cao của khối chóp thu được là $h = \sqrt {\frac{9}{8} - \frac{{3x}}{{2\sqrt 2 }}} $.

Đúng

Sai

d) Khối chóp thu được có thể tích lớn nhất khi $x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m$, với $m$ là tham số.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,\,1} \right)$.

Đúng

Sai

b) Hàm số có hai điểm cực trị.

Đúng

Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;\,\,2} \right]$ bằng $m$.

Đúng

Sai

d) Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {f(x)} \right|$ trên đoạn $\left[ {0;\,\,2} \right]$ bằng 3. Khi đó $S$ có một phần tử.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm $f'\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:

$Tập hợp \(S = \left\{ { - 1;\,\,1} \righ (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,\,1} \right)$.

Đúng

Sai

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x = - 1$.

Đúng

Sai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f'(x)$ trên đoạn $\left[ {1;\,\,5} \right]$ là 108.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y = ax + b$ $\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$. Tính tổng $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là $0,75$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và là $0,05$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Ông $X$ tiếp xúc với người bệnh hai lần, trong đó có một lần không đeo khẩu trang và một lần có đeo khẩu trang. Xác suất ông $X$ bị bệnh do lây từ người bệnh đã tiếp xúc là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x}$ $\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)$ qua điểm $I\left( {1;\,\,1} \right).$ Giá trị của biểu thức $T = - f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2029}}} \right)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán