Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án

Chọn D

Theo quy tắc ba điểm, ta có: \[\overrightarrow {AB\,} \, = \overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DB} \].

Do đó:

\[\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {CD} \, = \,\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DB} \, + \,\overrightarrow {CD} \]

\( = \,\,\,\,\overrightarrow {AD} \, + \left( {\,\overrightarrow {DB} \, + \,\overrightarrow {CD} } \right)\) \( = \,\,\,\,\overrightarrow {AD} \, + \left( {\,\,\overrightarrow {CD} \, + \,\overrightarrow {DB} } \right)\)\( = \,\,\,\,\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {CB} \).

Chọn A

Vì \[M\] là trung điểm của \[BC \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \].

Mặt khác \[\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \]

\[ = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} \]\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow b  - \overrightarrow c  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right)\].

Chọn A

Gọi \[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c \\\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow d \end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow c  = \overrightarrow b  + \overrightarrow d \].

Chọn D

Vì \[BB'C'C\] là hình bình hành nên \[ \Rightarrow \overrightarrow {B'C}  = \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {B'B}  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AA'} \]

\[ =  - \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \]\[ =  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \].

Chọn A

Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ  \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1\). Vậy \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

Chọn D

Chọn B

Ta có \(\vec u \bot \vec v \Rightarrow \vec u.\vec v = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b  - 3{\overrightarrow b ^2} = 0\).

Suy ra \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} =  - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).

Chọn B

\({\left( {3\overrightarrow a  + 5\overrightarrow b } \right)^2} = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b  + 25{\overrightarrow b ^2}\) \( = 9 + 90 + 25 = 124\)\( \Rightarrow \left| {3\overrightarrow a  + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} \).