Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {1; - 2;0} \right)\), \(\vec b = \left( { - 5;4; - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(2\vec a - \vec b\) bằng:

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \({Q_1} = 3,1\); \({Q_2} = 4,5\) và \({Q_3} = 6,5\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\sin x + \frac{2}{x}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 5;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, \(\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} \) là vectơ nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\) là:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0,\) \(\left( Q \right):x - y + z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;0;3} \right)\), \(B\left( {4;2;0} \right)\), \(C\left( {3;1; - 3} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(72{\rm{\;km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50{\rm{\;m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 8t + 20{\rm{\;(m/s)}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một doanh nghiệp thủy sản A ở Việt Nam chuyên xuất khẩu hải sản sang một công ty B ở nước ngoài. Hai bên đã ký kết hợp đồng: mỗi tháng phía doanh nghiệp A sẽ xuất khẩu \(x\) tấn hải sản, với số lượng tối đa là \(120\) tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn hải sản (\(x > 0\)) thì giá bán cho mỗi tấn hải sản là \(P\left( x \right) = 46 - 0,002{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để doanh nghiệp chế biến và xuất khẩu hải sản gồm \(140\) triệu đồng chi phí cố định và \(31\) triệu đồng chi phí biến đổi cho mỗi tấn hải sản. Hỏi doanh nghiệp có thể đạt được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng mỗi tháng từ hoạt động xuất khẩu này?

Hàm số \(y = 4{x^3} + 3{x^2} - 36x + 6\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là \({x_1}\); \({x_2}\). Tính \({x_1} \cdot {x_2}\).

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(F\left( 0 \right) = 5\). Tính giá trị của \(F\left( {\ln 2025} \right)\).