Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;0;3} \right)\), \(B\left( {4;2;0} \right)\), \(C\left( {3;1; - 3} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. \(AC = \sqrt {38} \).
b. Tọa độ trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\) là \(G\left( {2;1; - 1} \right)\).
c. Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn độ dài \(AM\) nhỏ nhất. Khi đó, \(x + y + z = - 1\).
d. \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;2; - 3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a): SAI
Ta có: \(AC = \sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {1^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 1 + 36} = \sqrt {53} \ne \sqrt {38} \).
Ý b): SAI
Tọa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G};{z_G}} \right)\) là trung bình cộng tọa độ 3 đỉnh \(A,B,C\):
\({x_G} = \frac{{ - 1 + 4 + 3}}{3} = 2\)
\({y_G} = \frac{{0 + 2 + 1}}{3} = 1\)
\({z_G} = \frac{{3 + 0 - 3}}{3} = 0\)
Tọa độ trọng tâm là \(G\left( {2;1;0} \right)\), do đó mệnh đề \(G\left( {2;1; - 1} \right)\) là SAI.
Ý c): ĐÚNG
Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(M\left( {x;y;0} \right)\).
Để độ dài \(AM\) nhỏ nhất thì \(M\) chính là hình chiếu vuông góc của \(A\left( { - 1;0;3} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Do đó, \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).
Khi đó: \(x + y + z = - 1 + 0 + 0 = - 1\).
Ý d): ĐÚNG
Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4 - \left( { - 1} \right);2 - 0;0 - 3} \right) = \left( {5;2; - 3} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận ngang:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tiệm cận đứng:
Ta thấy tại điểm bất định \(x = - 1\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
Vậy đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1\).
Đáp án đúng: A
Câu 2
a. \(y' = 3{x^2} - 3\).
b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(5\sqrt 2 \).
c. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( {1;0} \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
Lời giải
Ý a): ĐÚNG
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
Ý b): SAI
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).
Ý c): SAI
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Ý d): ĐÚNG
Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):
Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).
Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập