Một doanh nghiệp thủy sản A ở Việt Nam chuyên xuất khẩu hải sản sang một công ty B ở nước ngoài. Hai bên đã ký kết hợp đồng: mỗi tháng phía doanh nghiệp A sẽ xuất khẩu \(x\) tấn hải sản, với số lượng tối đa là \(120\) tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn hải sản (\(x > 0\)) thì giá bán cho mỗi tấn hải sản là \(P\left( x \right) = 46 - 0,002{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để doanh nghiệp chế biến và xuất khẩu hải sản gồm \(140\) triệu đồng chi phí cố định và \(31\) triệu đồng chi phí biến đổi cho mỗi tấn hải sản. Hỏi doanh nghiệp có thể đạt được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng mỗi tháng từ hoạt động xuất khẩu này?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm doanh thu thu được khi xuất khẩu \(x\) tấn hải sản:
\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {46 - 0,002{x^2}} \right) = 46x - 0,002{x^3}\) (triệu đồng).
Hàm tổng chi phí khi xuất khẩu \(x\) tấn hải sản: \(C\left( x \right) = 140 + 31x\) (triệu đồng).
Hàm lợi nhuận \(L\left( x \right)\) đạt được: \(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,002{x^3} + 15x - 140\) (triệu đồng).
Tìm giá trị lớn nhất của \(L\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left( {0;120} \right]\):
Ta có \(L'\left( x \right) = - 0,006{x^2} + 15\); \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,006{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2500 \Rightarrow x = 50 \in \left( {0;120} \right]\).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(L\left( x \right)\) trên \(\left( {0;120} \right]\), ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 50\).
Giá trị lợi nhuận cao nhất thu được là: \(L\left( {50} \right) = - 0,002 \cdot {50^3} + 15 \cdot 50 - 140 = 360\) (triệu đồng).
Đáp số: \(360\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận ngang:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tiệm cận đứng:
Ta thấy tại điểm bất định \(x = - 1\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
Vậy đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1\).
Đáp án đúng: A
Câu 2
a. \(y' = 3{x^2} - 3\).
b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(5\sqrt 2 \).
c. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( {1;0} \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
Lời giải
Ý a): ĐÚNG
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
Ý b): SAI
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).
Ý c): SAI
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Ý d): ĐÚNG
Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):
Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).
Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập