Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Ý a): ĐÚNG

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).

Ý b): SAI

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:

\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).

Ý c): SAI

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.

Ý d): ĐÚNG

Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):

Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).

Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).

PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Đáp án:

Hàm doanh thu thu được khi xuất khẩu \(x\) tấn hải sản:

\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {46 - 0,002{x^2}} \right) = 46x - 0,002{x^3}\) (triệu đồng).

Hàm tổng chi phí khi xuất khẩu \(x\) tấn hải sản: \(C\left( x \right) = 140 + 31x\) (triệu đồng).

Hàm lợi nhuận \(L\left( x \right)\) đạt được: \(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,002{x^3} + 15x - 140\) (triệu đồng).

Tìm giá trị lớn nhất của \(L\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left( {0;120} \right]\):

Ta có \(L'\left( x \right) = - 0,006{x^2} + 15\); \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,006{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2500 \Rightarrow x = 50 \in \left( {0;120} \right]\).

Lập bảng biến thiên của hàm số \(L\left( x \right)\) trên \(\left( {0;120} \right]\), ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 50\).

Giá trị lợi nhuận cao nhất thu được là: \(L\left( {50} \right) = - 0,002 \cdot {50^3} + 15 \cdot 50 - 140 = 360\) (triệu đồng).

Đáp số: \(360\).