Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thái Bình (TP.HCM) có đáp án

Hàm số đã cho xác định khi \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \).

Do đó, đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn A.

Từ hệ thức tọa độ ta có \(\overrightarrow {OC} = 0\vec i - 2\vec j + 1\vec k \Rightarrow C\left( {0; - 2;1} \right)\).

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên trục \(Ox\) giữ nguyên hoành độ và cho tung độ, cao độ bằng \(0\).

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là \(\left( {0;0;0} \right)\).

Chọn D.

Đầu tiên, xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của mỗi nhóm (là trung điểm của các nửa khoảng):

• Nhóm \(\left[ {2,7;3,0} \right):{x_1} = 2,85\); số ngày \({n_1} = 3\).
• Nhóm \(\left[ {3,0;3,3} \right):{x_2} = 3,15\); số ngày \({n_2} = 6\).
• Nhóm \(\left[ {3,3;3,6} \right):{x_3} = 3,45\); số ngày \({n_3} = 5\).
• Nhóm \(\left[ {3,6;3,9} \right):{x_4} = 3,75\); số ngày \({n_4} = 4\).
• Nhóm \(\left[ {3,9;4,2} \right):{x_5} = 4,05\); số ngày \({n_5} = 2\).

Tổng số ngày \(n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3 \cdot 2,85 + 6 \cdot 3,15 + 5 \cdot 3,45 + 4 \cdot 3,75 + 2 \cdot 4,05}}{{20}} = \frac{{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}}{{20}} = \frac{{67,8}}{{20}} = 3,39\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {3 \cdot {{\left( {2,85 - 3,39} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {3,15 - 3,39} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {3,45 - 3,39} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {3,75 - 3,39} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {4,05 - 3,39} \right)}^2}} \right]\)\( = 0,1314\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,1314} \approx 0,3625\).

So sánh với các phương án, độ lệch chuẩn gần nhất với \(0,4\).

Chọn D.

Theo định nghĩa, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng (có tần số lớn hơn 0) và đầu mút trái của nhóm đầu tiên (có tần số lớn hơn 0).

• Nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu là \(\left[ {0,9;0,95} \right)\) nên đầu mút trái là \(0,9\).
• Nhóm cuối cùng có chứa dữ liệu là \(\left[ {1,05;1,1} \right)\) (do nhóm \(\left[ {1,1;1,15} \right)\) có tần số bằng \(0\)) nên đầu mút phải là \(1,1\).

Do đó khoảng biến thiên là: \(R = 1,1 - 0,9 = 0,2\).

Chọn C.

Ta có: \(\vec u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {BA} \).

Do đó, độ dài của vectơ \(\vec u\) chính là độ dài của đoạn thẳng \(BA\): \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = BA\).

Vì hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2\sqrt 3 \) nên cạnh đáy \(BA = 2\sqrt 3 \).

Vậy \(\left| {\vec u} \right| = 2\sqrt 3 \).

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\):

• Điểm cao nhất của đồ thị có tọa độ là \(\left( {3;4} \right)\), do đó giá trị lớn nhất \(M = 4\).
• Điểm thấp nhất của đồ thị có tọa độ là \(\left( { - 3; - 2} \right)\), do đó giá trị nhỏ nhất \(m = - 2\).

Khi đó: \(M - m = 4 - \left( { - 2} \right) = 6\).

Chọn B.

Tiệm cận đứng: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\). Tất cả các đáp án A, B, D đều thỏa mãn mẫu số bằng \(0\) tại \(x = - 1\).

Tiệm cận ngang: Đồ thị có đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\). Cả A, B, D đều có tiệm cận ngang \(y = - 1\).

Giao điểm với các trục tọa độ:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\). Thay \(x = 0\) vào các phương án:

• A: \(y = \frac{2}{1} = 2\) (Loại)
• B: \(y = \frac{0}{1} = 0\) (Loại)
• D: \(y = \frac{1}{1} = 1\) (Thỏa mãn)

Vậy hàm số thích hợp là \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\).

Chọn D.

Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to - \infty \), do đó hệ số của bậc cao nhất (hệ số \(a\)) phải âm. Loại C và D.

Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 1\).

• Xét hàm số phương án B: \(y = - {x^3} + 3x + 2\).
• Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 3\).
• Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
• Tính các giá trị cực trị:
  • Tại \(x = - 1 \Rightarrow y = - {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).
  • Tại \(x = 1 \Rightarrow y = - {1^3} + 3 \cdot 1 + 2 = - 1 + 3 + 2 = 4\).

Chọn B.