Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 36\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là \(600000\) đồng/m². Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó, \(x - y - z\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \({\rm{\Delta }}ABC\) với \(A\left( {4;0;2} \right)\), \(B\left( {2;2;3} \right)\) và \(C\left( {5;2;0} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán \(x\) máy tính bảng \(\left( {1 \le x \le 200,x \in \mathbb{N}} \right)\) thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là \(p\left( x \right) = 4000 - 10x\) (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là \(c\left( x \right) = {x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}\) (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) trên \(\left[ { - 2;10} \right]\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và 2,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc toạ độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ \(a\) km theo hướng bắc và \(b\) km theo hướng tây. Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?