Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 36\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là \(600000\) đồng/m². Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Vì máy bay chuyển động thẳng đều (tốc độ và hướng không đổi) nên vectơ dịch chuyển trong 10 phút đầu bằng vectơ dịch chuyển trong 10 phút tiếp theo.

• Trong 10 phút đầu, máy bay bay từ \(A\) đến \(B\), vectơ dịch chuyển là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800;550 - 500;8 - 7} \right) = \left( {140;50;1} \right)\).

• Trong 10 phút tiếp theo, máy bay bay từ \(B\) đến \(D\), vectơ dịch chuyển là:

\(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\).

Vì khoảng thời gian bằng nhau (đều là 10 phút), nên ta có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 940 = 140 \Rightarrow x = 1080}\\{y - 550 = 50 \Rightarrow y = 600}\\{z - 8 = 1 \Rightarrow z = 9}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ điểm \(D\) sau 10 phút tiếp theo là \(D\left( {1080;600;9} \right)\).

Khi đó \(x - y - z = 1080 - 600 - 9 = 471\).

Đáp số: 471.

a) ĐÚNG: Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \).

b) SAI: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi:

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left( {{x_D} - 4;{y_D} - 0;{z_D} - 2} \right) = \left( {3;0; - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 4 = 3 \Rightarrow {x_D} = 7}\\{{y_D} - 0 = 0 \Rightarrow {y_D} = 0}\\{{z_D} - 2 = - 3 \Rightarrow {z_D} = - 1}\end{array}} \right.\).

Tung độ của \(D\) phải bằng \(0\), mệnh đề ghi bằng 4 là sai.

c) ĐÚNG: Ba điểm \(A,B,K\) thẳng hàng khi hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AK} \) cùng phương.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AK} = \left( { - 2 - 4;y - 0;z - 2} \right) = \left( { - 6;y;z - 2} \right)\).

Để hai vectơ cùng phương:

\(\frac{{ - 6}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow 3 = \frac{y}{2} \Rightarrow y = 6\)

\(3 = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow z - 2 = 3 \Rightarrow z = 5\)

Khi đó, \(y - z = 6 - 5 = 1\).

d) ĐÚNG: Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;2; - 2} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) = 0\).

Suy ra \(AB \bot AC\), tức là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), vậy \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Do đó \(I\left( {\frac{7}{2};2;\frac{3}{2}} \right)\), tức là \(a = \frac{7}{2},b = 2,c = \frac{3}{2}\).

Tính tổng \(a + b + c = \frac{7}{2} + 2 + \frac{3}{2} = 7\).