Câu hỏi:

16/07/2026 4

Mỗi ngày An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với số nào sau đây?

A. 0,5.

B. 0,1.

C. 0,3.

D. 0,4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 TP.HCM (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đầu tiên, xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của mỗi nhóm (là trung điểm của các nửa khoảng):

Nhóm \(\left[ {2,7;3,0} \right):{x_1} = 2,85\); số ngày \({n_1} = 3\).
Nhóm \(\left[ {3,0;3,3} \right):{x_2} = 3,15\); số ngày \({n_2} = 6\).
Nhóm \(\left[ {3,3;3,6} \right):{x_3} = 3,45\); số ngày \({n_3} = 5\).
Nhóm \(\left[ {3,6;3,9} \right):{x_4} = 3,75\); số ngày \({n_4} = 4\).
Nhóm \(\left[ {3,9;4,2} \right):{x_5} = 4,05\); số ngày \({n_5} = 2\).

Tổng số ngày \(n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3 \cdot 2,85 + 6 \cdot 3,15 + 5 \cdot 3,45 + 4 \cdot 3,75 + 2 \cdot 4,05}}{{20}} = \frac{{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}}{{20}} = \frac{{67,8}}{{20}} = 3,39\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {3 \cdot {{\left( {2,85 - 3,39} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {3,15 - 3,39} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {3,45 - 3,39} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {3,75 - 3,39} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {4,05 - 3,39} \right)}^2}} \right]\)\( = 0,1314\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,1314} \approx 0,3625\).

So sánh với các phương án, độ lệch chuẩn gần nhất với \(0,4\).

Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó, \(x - y - z\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Vì máy bay chuyển động thẳng đều (tốc độ và hướng không đổi) nên vectơ dịch chuyển trong 10 phút đầu bằng vectơ dịch chuyển trong 10 phút tiếp theo.

Trong 10 phút đầu, máy bay bay từ \(A\) đến \(B\), vectơ dịch chuyển là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800;550 - 500;8 - 7} \right) = \left( {140;50;1} \right)\).

Trong 10 phút tiếp theo, máy bay bay từ \(B\) đến \(D\), vectơ dịch chuyển là:

\(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\).

Vì khoảng thời gian bằng nhau (đều là 10 phút), nên ta có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 940 = 140 \Rightarrow x = 1080}\\{y - 550 = 50 \Rightarrow y = 600}\\{z - 8 = 1 \Rightarrow z = 9}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ điểm \(D\) sau 10 phút tiếp theo là \(D\left( {1080;600;9} \right)\).

Khi đó \(x - y - z = 1080 - 600 - 9 = 471\).

Đáp số: 471.

Câu 2

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 36\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là \(600000\) đồng/m². Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Gọi chiều rộng của đáy bể là \(x\,\left( {x > 0,{\rm{m}}} \right)\).

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên chiều dài đáy bể là \(2x\).

Gọi chiều cao của bể là \(h\,\left( {h > 0,{\rm{m}}} \right)\).

Thể tích bể là: \(V = x \cdot 2x \cdot h = 2{x^2}h = 36 \Rightarrow h = \frac{{36}}{{2{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}}\).

Do bể không có nắp nên diện tích cần xây bao gồm diện tích đáy và diện tích 4 mặt bên:

Thay \(h = \frac{{18}}{{{x^2}}}\) vào công thức diện tích: \(S\left( x \right) = 2{x^2} + 6x \cdot \left( {\frac{{18}}{{{x^2}}}} \right) = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}\).

Để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì diện tích toàn phần này phải nhỏ nhất.

Xét hàm số \(S\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Ta có \(S'\left( x \right) = 4x - \frac{{108}}{{{x^2}}}\).

Cho \(S'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 108 = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 27 \Leftrightarrow x = 3\).

Lập bảng biến thiên nhanh ta thấy \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).

Khi đó, chiều cao tương ứng của bể là: \(h = \frac{{18}}{{{3^2}}} = \frac{{18}}{9} = 2\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án: 2.

Câu 3