Mỗi ngày An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với số nào sau đây?

Đáp án:

Gọi chiều rộng của đáy bể là \(x\,\left( {x > 0,{\rm{m}}} \right)\).

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên chiều dài đáy bể là \(2x\).

Gọi chiều cao của bể là \(h\,\left( {h > 0,{\rm{m}}} \right)\).

Thể tích bể là: \(V = x \cdot 2x \cdot h = 2{x^2}h = 36 \Rightarrow h = \frac{{36}}{{2{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}}\).

Do bể không có nắp nên diện tích cần xây bao gồm diện tích đáy và diện tích 4 mặt bên:

$S=S_{\text{đáy}}+S_{\text{xung quanh}}=\left(x\cdot 2x\right)+2\cdot \left(x\cdot h\right)+2\cdot \left(2x\cdot h\right)=2x^2+6xh$.

Thay \(h = \frac{{18}}{{{x^2}}}\) vào công thức diện tích: \(S\left( x \right) = 2{x^2} + 6x \cdot \left( {\frac{{18}}{{{x^2}}}} \right) = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}\).

Để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì diện tích toàn phần này phải nhỏ nhất.

Xét hàm số \(S\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Ta có \(S'\left( x \right) = 4x - \frac{{108}}{{{x^2}}}\).

Cho \(S'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 108 = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 27 \Leftrightarrow x = 3\).

Lập bảng biến thiên nhanh ta thấy \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).

Khi đó, chiều cao tương ứng của bể là: \(h = \frac{{18}}{{{3^2}}} = \frac{{18}}{9} = 2\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án: 2.

Đáp án:

Tổng doanh thu khi bán \(x\) máy tính bảng: \(R\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) = x\left( {4000 - 10x} \right) = 4000x - 10{x^2}\).

Tổng chi phí để sản xuất \(x\) máy tính bảng:

\(C\left( x \right) = x \cdot c\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}} \right) = {x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000\).

Hàm lợi nhuận \(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\):

\(L\left( x \right) = \left( {4000x - 10{x^2}} \right) - \left( {{x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000} \right) = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\).

Xét đạo hàm của hàm lợi nhuận: \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 120x + 3600\).

Cho \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 120x + 3600 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 40x - 1200 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 60\quad \left( {{\rm{th/m\~a n\;}}1 \le x \le 200} \right)}\\{x = - 20\quad \left( {{\rm{loai}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Vì hệ số bậc hai của đạo hàm âm nên tại \(x = 60\), hàm số đạt cực đại, đồng thời cũng là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận trên đoạn xét.

Vậy doanh nghiệp cần bán 60 máy tính bảng.

Đáp án: 60.