Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), các vectơ đơn vị của các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt là: \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\), \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\), \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\).

Do đó, vectơ đơn vị của trục \(Oy\) là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\).

Chọn đáp án: A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Đối chiếu với các phương án lựa chọn, khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) là khoảng đồng biến của hàm số.

Chọn đáp án: B.

Giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục hoành \(Ox\) là điểm có tung độ bằng \(0\) (\(y = 0\)). Quan sát đồ thị, ta thấy nhánh bên phải của đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 2\). Do đó, tọa độ giao điểm cần tìm là \(I\left( {2;0} \right)\).

Chọn đáp án: B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ký hiệu là \(R\), được tính bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

Nhóm đầu tiên là \(\left[ {3;6} \right)\), có đầu mút trái là \({x_{{\rm{min}}}} = 3\).

Nhóm cuối cùng là \(\left[ {18;21} \right)\), có đầu mút phải là \({x_{{\rm{max}}}} = 21\).

Vậy \(R = {x_{{\rm{max}}}} - {x_{{\rm{min}}}} = 21 - 3 = 18{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Chọn đáp án: A.

Ta tính tọa độ của các vectơ:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 0; - 4 - 1;0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {3; - 5;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5 - 0;2 - 1;0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 5;1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {CD} = \left( {6 - \left( { - 5} \right); - 3 - 2;7 - 0} \right) = \left( {11; - 5;7} \right)\)

Tính độ dài bình phương của \(\overrightarrow {AB} \): \({\overrightarrow {AB} ^2} = {3^2} + {\left( { - 5} \right)^2} + {2^2} = 9 + 25 + 4 = 38\).

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} \): \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( { - 5} \right) \cdot 11 + 1 \cdot \left( { - 5} \right) + 2 \cdot 7 = - 55 - 5 + 14 = - 46\).

Giá trị biểu thức \(P\): \(P = 38 - \left( { - 46} \right) = 38 + 46 = 84\).

Chọn đáp án: A.

Dựa vào tọa độ các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\), tức là khi \(x = 0\) thì \(y = 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1\).

Điểm cực đại là \(\left( {0;1} \right)\) và cực tiểu là \(\left( {2; - 3} \right)\). Do đó \(f\left( 2 \right) = - 3\).

Tại \(x = 1\), ta dóng xuống đồ thị thu được \(y = - 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - 1\).

Tại \(x = 3\), đồ thị cắt trục hoành nên \(f\left( 3 \right) = 0\).

Như vậy, phát biểu đúng là \(f\left( 0 \right) = 1\).

Chọn đáp án: D.

Theo quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Do đó, khẳng định trên là luôn đúng.

Chọn đáp án: B.

Ta lập bảng giá trị đại diện \({x_i}\) của từng nhóm \(\left[ {{u_i};{u_{i + 1}}} \right)\) với \({x_i} = \frac{{{u_i} + {u_{i + 1}}}}{2}\):

Nhóm \(\left[ {2,7;3,0} \right)\) có \({n_1} = 3\), \({x_1} = 2,85\).

Nhóm \(\left[ {3,0;3,3} \right)\) có \({n_2} = 6\), \({x_2} = 3,15\).

Nhóm \(\left[ {3,3;3,6} \right)\) có \({n_3} = 5\), \({x_3} = 3,45\).

Nhóm \(\left[ {3,6;3,9} \right)\) có \({n_4} = 4\), \({x_4} = 3,75\).

Tổng số ngày: \(N = 3 + 6 + 5 + 4 = 18\).

Số trung bình: \(\overline x = \frac{{3 \cdot 2,85 + 6 \cdot 3,15 + 5 \cdot 3,45 + 4 \cdot 3,75}}{{18}} = \frac{{59,7}}{{18}} = \frac{{199}}{{60}}{\rm{\;(km)}}\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{3 \cdot {{\left( {2,85} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {3,15} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {3,45} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {3,75} \right)}^2}}}{{18}} - {\left( {\frac{{199}}{{60}}} \right)^2} \approx 0,09\).

Chọn đáp án: D.