PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0,\) \(\left( Q \right):x - y + z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\).
a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
b. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{5}{3}\).
c. Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(x - z - 4 = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a): SAI
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;1;2} \right)\). Vectơ đề bài cho là \(\left( {2;1; - 2} \right)\) bị sai dấu ở cao độ.
Ý b): ĐÚNG
Khoảng cách từ \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) đến \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0\) là:
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6 + 4 - 2 - 3} \right|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}\).
Ý c): ĐÚNG
Thay tọa độ điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y + z + 2 = 0\):
.
Do đó điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Ý d): ĐÚNG
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là: \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right]\).
Với \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;1;2} \right)\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) thì \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left( {3;0; - 3} \right)\).
Chọn vectơ pháp tuyến rút gọn là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) là: \(1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 4} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - z - 4 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tiệm cận ngang:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tiệm cận đứng:
Ta thấy tại điểm bất định \(x = - 1\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
Vậy đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1\).
Đáp án đúng: A
Câu 2
a. \(y' = 3{x^2} - 3\).
b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(5\sqrt 2 \).
c. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( {1;0} \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ý a): ĐÚNG
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
Ý b): SAI
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).
Ý c): SAI
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Ý d): ĐÚNG
Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):
Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).
Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\( - 5\).
\(1\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập