PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0,\) \(\left( Q \right):x - y + z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\).
a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
b. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{5}{3}\).
c. Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(x - z - 4 = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a): SAI
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;1;2} \right)\). Vectơ đề bài cho là \(\left( {2;1; - 2} \right)\) bị sai dấu ở cao độ.
Ý b): ĐÚNG
Khoảng cách từ \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) đến \(\left( P \right):2x + y + 2z - 3 = 0\) là:
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6 + 4 - 2 - 3} \right|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}\).
Ý c): ĐÚNG
Thay tọa độ điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y + z + 2 = 0\):
.
Do đó điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Ý d): ĐÚNG
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là: \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right]\).
Với \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;1;2} \right)\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) thì \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left( {3;0; - 3} \right)\).
Chọn vectơ pháp tuyến rút gọn là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) là: \(1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 4} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - z - 4 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận ngang:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tiệm cận đứng:
Ta thấy tại điểm bất định \(x = - 1\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
Vậy đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1\).
Đáp án đúng: A
Câu 2
a. \(y' = 3{x^2} - 3\).
b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(5\sqrt 2 \).
c. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( {1;0} \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
Lời giải
Ý a): ĐÚNG
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
Ý b): SAI
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).
Ý c): SAI
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Ý d): ĐÚNG
Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):
Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).
Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập