Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(72{\rm{\;km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50{\rm{\;m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 8t + 20{\rm{\;(m/s)}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(2,5\) giây.
b. \(s\left( t \right) = v'\left( t \right)\).
c. \(s\left( t \right) = - 4{t^2} + 20t\).
d. Tại thời điểm dừng hẳn xe ô tô cách chướng ngại vật một khoảng là \(6{\rm{\;m}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a): ĐÚNG
Xe dừng hẳn khi vận tốc \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 8t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2,5{\rm{\;(gi\^a y)}}\).
Ý b): SAI
Ta có \(s'\left( t \right) = v\left( t \right)\).
Ý c): ĐÚNG
Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 8t + 20} \right){\rm{d}}t} = - 4{t^2} + 20t + C\).
Mà \(s\left( 0 \right) = 0\) suy ra \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 4{t^2} + 20t\).
Ý d): SAI
Đổi vận tốc ban đầu của xe: \({v_0} = 72{\rm{\;km/h}} = 20{\rm{\;m/s}}\).
Trong \(1\) giây phản ứng trước khi đạp phanh, xe chuyển động thẳng đều nên đi được quãng đường:
\({s_1} = 20 \cdot 1 = 20{\rm{\;(m)}}\).
Quãng đường xe đi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn (\(t = 2,5{\rm{\;s}}\)):
\({s_2} = s\left( {2,5} \right) = - 4 \cdot {\left( {2,5} \right)^2} + 20 \cdot \left( {2,5} \right) = 25{\rm{\;(m)}}\).
Tổng quãng đường xe đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại hoàn toàn:
\(S = {s_1} + {s_2} = 20 + 25 = 45{\rm{\;(m)}}\).
Khoảng cách từ xe đến chướng ngại vật lúc dừng lại hẳn: \(d = 50 - 45 = 5{\rm{\;(m)}}\).
Vậy tại thời điểm dừng hẳn xe ô tô cách chướng ngại vật một khoảng là \(5{\rm{\;m}}\), khẳng định \(6{\rm{\;m}}\) là SAI.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận ngang:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tiệm cận đứng:
Ta thấy tại điểm bất định \(x = - 1\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
Vậy đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1\).
Đáp án đúng: A
Câu 2
a. \(y' = 3{x^2} - 3\).
b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(5\sqrt 2 \).
c. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( {1;0} \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
Lời giải
Ý a): ĐÚNG
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
Ý b): SAI
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).
Ý c): SAI
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Ý d): ĐÚNG
Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):
Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).
Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập