Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(72{\rm{\;km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50{\rm{\;m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 8t + 20{\rm{\;(m/s)}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(2,5\) giây.
b. \(s\left( t \right) = v'\left( t \right)\).
c. \(s\left( t \right) = - 4{t^2} + 20t\).
d. Tại thời điểm dừng hẳn xe ô tô cách chướng ngại vật một khoảng là \(6{\rm{\;m}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a): ĐÚNG
Xe dừng hẳn khi vận tốc \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 8t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2,5{\rm{\;(gi\^a y)}}\).
Ý b): SAI
Ta có \(s'\left( t \right) = v\left( t \right)\).
Ý c): ĐÚNG
Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 8t + 20} \right){\rm{d}}t} = - 4{t^2} + 20t + C\).
Mà \(s\left( 0 \right) = 0\) suy ra \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 4{t^2} + 20t\).
Ý d): SAI
Đổi vận tốc ban đầu của xe: \({v_0} = 72{\rm{\;km/h}} = 20{\rm{\;m/s}}\).
Trong \(1\) giây phản ứng trước khi đạp phanh, xe chuyển động thẳng đều nên đi được quãng đường:
\({s_1} = 20 \cdot 1 = 20{\rm{\;(m)}}\).
Quãng đường xe đi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn (\(t = 2,5{\rm{\;s}}\)):
\({s_2} = s\left( {2,5} \right) = - 4 \cdot {\left( {2,5} \right)^2} + 20 \cdot \left( {2,5} \right) = 25{\rm{\;(m)}}\).
Tổng quãng đường xe đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại hoàn toàn:
\(S = {s_1} + {s_2} = 20 + 25 = 45{\rm{\;(m)}}\).
Khoảng cách từ xe đến chướng ngại vật lúc dừng lại hẳn: \(d = 50 - 45 = 5{\rm{\;(m)}}\).
Vậy tại thời điểm dừng hẳn xe ô tô cách chướng ngại vật một khoảng là \(5{\rm{\;m}}\), khẳng định \(6{\rm{\;m}}\) là SAI.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tiệm cận ngang:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tiệm cận đứng:
Ta thấy tại điểm bất định \(x = - 1\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
Vậy đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1\).
Đáp án đúng: A
Câu 2
a. \(y' = 3{x^2} - 3\).
b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(5\sqrt 2 \).
c. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( {1;0} \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ý a): ĐÚNG
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
Ý b): SAI
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 4\). Điểm cực đại của đồ thị là \(A\left( { - 1;4} \right)\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\) Điểm cực tiểu của đồ thị là \(B\left( {1;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A,B\) là:
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \ne 5\sqrt 2 \).
Ý c): SAI
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;4} \right)\), còn \(\left( {1;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Ý d): ĐÚNG
Tính giá trị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):
Tại các biên: \(y\left( 0 \right) = 2\), \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 + 2 = 20\).
Tại điểm cực tiểu \(x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\): \(y\left( 1 \right) = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) là \(20\).
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\( - 5\).
\(1\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập