19 bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan đến Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)

82 người thi tuần này 4.6 82 lượt thi 19 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong Hình vẽ bên dưới, cho biết ba vectơ \[\overrightarrow {{F_1}} ,{\overrightarrow F _2},\overrightarrow {{F_3}} \] biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

Xem đáp án

Lời giải

Giá của ba vectơ này lần lượt là ba đường thẳng ${\rm{AB}},{\rm{AC}},{\rm{AD}}$. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điếm ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}}$ không đồng phẳng.

Câu 2

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100o và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Xem đáp án

Lời giải

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100o và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N (ảnh 1)

Gọi F₁ , F₂ , F₃ là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 25 N, 12 N, 4 N.

Vẽ \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC} = {\overrightarrow F _3}.\]

Dựng hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.

Hợp lực tác động vào vật là

\[\overrightarrow F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} .\]

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OBD, ta có

OD2 = BD2 + OB2 − 2 . BD . OB . \[cos\widehat {OBD}\]

= OA2 + OB2 + 2 . OA . OB . cos 100o.

Vì OC ⊥ (OADB) nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó tam giác ODE vuông tại D.

Ta có OE2 = OC2 + OD2 = OC2 + OA2 + OB2 + 2.OA OB.cos100o.

Suy ra \[OE = \sqrt {O{C^{2\;}} + O{A^{2\;}} + O{B^2}\; + 2.OA{\rm{ }}OB.cos{{100}^o}} \]\[ = \sqrt {{4^{2\;}} + {{25}^{2\;}} + {{12}^2}\; + 2.25.12.cos{{100}^o}} \approx 26,092\]

Vậy độ lớn của hợp lực là F = OE ≈ 26 N.

Câu 3

Theo định luật II Newton (Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: \[\overrightarrow F = m\overrightarrow a \], trong đó \[\overrightarrow a \] là vectơ gia tốc (m/s2), \[\overrightarrow F \] là vectơ lực (N) tác dụng lên vật, m (kg) là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 kg một gia tốc 50 m/s2 thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow F = m\overrightarrow a \] suy ra \[\left| {\overrightarrow F } \right| = m\left| {\overrightarrow a } \right| = 0,5.50 = 25\] (N)

Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng 0,5 kg một gia tốc 50 m/s2 thì cần một lực đá có độ lớn là 25 N.

Câu 4

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60^o (Hình 21).

a) Sử dụng công thức \[\overrightarrow P = m\overrightarrow g \] trong đó \[\overrightarrow g \] là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s², tìm độ lớn của trọng lực \[\overrightarrow P \] tác động lên chiếc đèn chùm.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\vec P = m\vec g|\vec P| = m|\vec g| = 5.10 = 50\;{\rm{N}}$.

Vậy độ lớn của trọng lực $\vec P$ tác động lên chiếc đèn chùm là $50\;{\rm{N}}$.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD (ảnh 1)

Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

Vì đèn ở vị trí cân bẳng nên $\vec P + {\vec T_1} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow {{T_3}} + \overrightarrow {{T_4}} = \vec 0$$ \Leftrightarrow \vec P + {\vec P^\prime } = \vec 0 \Leftrightarrow \vec P = - {\vec P^\prime } \Leftrightarrow P = {P^\prime }$

Có $\left| {{{\vec T}_1}} \right| = \left| {{{\vec T}_2}} \right| = \left| {{{\vec T}_3}} \right| = \left| {{{\vec T}_4}} \right| = |\vec T|$

Từ hình vẽ ta có:

P^{'} = 4 T \cos 30^{°} \Leftrightarrow T = \frac{P^{'}}{4 \cos 30^{°}} = \frac{50}{2 \sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{3} \approx 14,4 N

Câu 5

Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30^o (Hình 26).

a) Tính độ lớn của trọng lực \[\overrightarrow P = m\overrightarrow g \] tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn là g = 9,8 m/s2.

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực \[\overrightarrow F \] có độ dịch chuyển \[\overrightarrow d \] được tính bởi công thức \[A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \]. . Hãy tính công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \] khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $| \vec{P} | = m | \vec{g} | = 25 \cdot 9,8 = 245 N$

b) Theo đề ta có $A = \vec{P} \cdot \vec{d}, (\vec{P}, \vec{d}) = 60^{°}$

$A = \vec{P} \cdot \vec{d} = | \vec{P} | \cdot | \vec{d} | \cdot \cos (\vec{P}, \vec{d}) = 245 \cdot 3,5 \cdot \cos 60^{°} \approx 428,75 J$

Câu 6

Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \[\overrightarrow a \]) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d} v à \vec{e} .$

a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} v à \vec{e} .$

b) Giải thích vì sao các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} v à \vec{e}$ đôi một bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một toà nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của toà nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị lớn hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó có một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau hay không? Giải thích vì sao.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \]. Hãy giải thích vì sao \[\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {{F_2}} \], với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thoả mãn \[\overrightarrow {AI} {\rm{ }} = {\rm{ }}3\overrightarrow {IG} \], ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \[\overrightarrow P \] của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \[\overrightarrow P = m\overrightarrow g \], trong đó \[\overrightarrow g \] là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình vẽ)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện \[\overrightarrow F \] (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức \[\overrightarrow F = q.\overrightarrow E \], trong đó \[\overrightarrow E \] là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10 –9 C và độ lớn điện trường E = 105 N/C (Hình vẽ)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Một lực tĩnh điện \[\overrightarrow F \] tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình vẽ). Biết q = 2 . 10−12 C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8 . 105 N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \[\overrightarrow F \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] lần lượt trên mỗi dây OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15{\rm{ }}(N)\]. (Hình 14). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Như đã biết, nếu có một lực \[\overrightarrow F \] tác động vào một vật tại điểm M và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường MN thì công A sinh ra được tính theo công thức \[A = \overrightarrow F {\rm{.}}\overrightarrow {{\rm{MN}}} \], trong đó lực F có độ lớn tính bằng Newton, quãng đường MN tính bằng mét và công A tính bằng Jun (H.2.28). Do đó, nếu dùng một lực \[\overrightarrow F \] có độ lớn không đổi để làm một vật di chuyển một quãng đường không đổi thì công sinh ra sẽ lớn nhất khi lực tác động cùng hướng với chuyển động của vật. Hãy giải thích vì sao? Kết quả trên có thể được áp dụng như thế nào khi kéo (hoặc đẩy) các vật nặng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho biết công A (đơn vị: J) sinh bởi lực \[\overrightarrow F \] tác dụng lên một vật được tính bằng công thức A = \[\overrightarrow F \]. \[\overrightarrow d \], trong đó \[\overrightarrow d \] là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị của d là m) khi chịu tác dụng của lực \[\overrightarrow F \]. Một chiếc xe có khối lượng 1,5 tấn đang đi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêng 5° so với phương ngang. Tính công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \] khi xe đi hết đoạn đường dốc dài 30 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực \[\overrightarrow P \] được xác định bởi công thức \[\overrightarrow P \] = m\[\overrightarrow g \], với m (đơn vị: kg) là khối lượng của vật và \[\overrightarrow g \] là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \] đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử