23 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (có lời giải)
25 người thi tuần này 4.6 25 lượt thi 23 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) \(d(M,(P)) = \frac{{|1.1 + 1.2 + 1.3 + 12|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{18}}{{\sqrt 3 }} = 6\sqrt 3 \);
b) \(d(M,(Q)) = \frac{{|4.1 + 3.2 + 0.3 + 10|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {0^2}} }} = \frac{{20}}{5} = 4\).
Lời giải
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AC} = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).
Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).
Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).
Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).
Lời giải
Ta lấy điểm \(M(0; - 9;0)\) thuộc \((P)\). Do hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song nên khoảng cách giữa chúng là: \(d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = \frac{{|2 \cdot 0 + 1 \cdot ( - 9) + 2 \cdot 0 + 99|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{90}}{3} = 30.\)
Lời giải
a) Mặt phẳng \((MNP)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = (1;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (2;4;4)\) nên mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2; - 1;0)\).
Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là \(2(x - 2) - (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\).
Chiều cao của hình chóp O.MNP là: \(d(O,(MNP)) = \frac{{|2.0 - 0 - 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((R)\) và \((S)\) là khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\frac{1}{6};0} \right)\) thuộc \((S)\) đến mặt phẳng \((R)\) : \(d((R),(S)) = d(M,(R)) = \frac{{\left| {8 \cdot 0 + 6 \cdot \frac{1}{6} + 70} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = \frac{{71}}{{10}} = 7,1.\)
Lời giải
Dựa vào hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có \(O(0;0;0),S(0;0;2a)\), \(A( - a;0;0),B(0;a;0)\) và \(C(a;0;0)\).
Khi đó \((SAB)\) có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1\) hay \( - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = \frac{{| - 2 \cdot a - 2a|}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.