Cho hai mă̆t phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Cho hai mă̆t phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có \({\vec n_1} = (1;2; - 3),{\vec n_2} = ( - 4; - 8;12)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\). Do \({\vec n_2} = - 4{\vec n_1},3 \ne ( - 4)\). 5 nên \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \({M_0}\left( {\frac{3}{4};0;0} \right) \in \left( {{P_2}} \right)\). Suy ra khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) bằng:
\(d\left( {{M_0},\left( {{P_1}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{3}{4} + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}.\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) bằng \(\frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AC} = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).
Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).
Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).
Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).
Lời giải
Theo Hình 19 , ta có \(A(0;0;0),S(0;0;3a),B(2a;0;0),D(0;5a;0)\) và \(C(2a;5a;0)\).
Ta có \(\overrightarrow {SB} = (2a;0; - 3a),\overrightarrow {SC} = (2a;5a; - 3a)\), suy ra \([\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ] = \left( {15{a^2};0;10{a^2}} \right)\).
Mặt phẳng \((SBC)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3;0;2)\).
Vậy mặt phẳng \((SBC)\) có phương trình là: \(3(x - 0) + 2(z - 3a) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)
Khi đó \(d(A,(SBC)) = \frac{{| - 6a|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {13} }}a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.