Tính khoàng cách giữa hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) cho bởi các phương trình sau đây: \((P):2x + y + 2z + 9 = 0{\rm{; }}\)\((Q):\)2 x+y+2 z+99=0.
Tính khoàng cách giữa hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) cho bởi các phương trình sau đây: \((P):2x + y + 2z + 9 = 0{\rm{; }}\)\((Q):\)2 x+y+2 z+99=0.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta lấy điểm \(M(0; - 9;0)\) thuộc \((P)\). Do hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song nên khoảng cách giữa chúng là: \(d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = \frac{{|2 \cdot 0 + 1 \cdot ( - 9) + 2 \cdot 0 + 99|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{90}}{3} = 30.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AC} = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).
Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).
Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).
Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).
Lời giải
Dựa vào hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có \(O(0;0;0),S(0;0;2a)\), \(A( - a;0;0),B(0;a;0)\) và \(C(a;0;0)\).
Khi đó \((SAB)\) có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1\) hay \( - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = \frac{{| - 2 \cdot a - 2a|}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.