a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với toạ độ các đình là \(O(0;0;0),M(2;1;2)\), \(N(3;3;3),P(4;5;6)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((R):8x + 6y + 70 = 0\) và (S): \(16x + 12y - 2 = 0\).
a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với toạ độ các đình là \(O(0;0;0),M(2;1;2)\), \(N(3;3;3),P(4;5;6)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((R):8x + 6y + 70 = 0\) và (S): \(16x + 12y - 2 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Mặt phẳng \((MNP)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = (1;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (2;4;4)\) nên mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2; - 1;0)\).
Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là \(2(x - 2) - (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\).
Chiều cao của hình chóp O.MNP là: \(d(O,(MNP)) = \frac{{|2.0 - 0 - 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((R)\) và \((S)\) là khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\frac{1}{6};0} \right)\) thuộc \((S)\) đến mặt phẳng \((R)\) : \(d((R),(S)) = d(M,(R)) = \frac{{\left| {8 \cdot 0 + 6 \cdot \frac{1}{6} + 70} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = \frac{{71}}{{10}} = 7,1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dựa vào hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có \(O(0;0;0),S(0;0;2a)\), \(A( - a;0;0),B(0;a;0)\) và \(C(a;0;0)\).
Khi đó \((SAB)\) có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1\) hay \( - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = \frac{{| - 2 \cdot a - 2a|}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\).
Lời giải
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AC} = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).
Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).
Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).
Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
a) Tìm toạ độ của điểm \(C\), trung điểm \(M\) của BC, trọng tâm \(G\) của tam giác SCD.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập