Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 4y - 4z + 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 1 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 4y - 4z + 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 1 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có \({\vec n_1} = (2; - 4; - 4),{\vec n_2} = (1; - 2; - 2)\) lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\). Do \({\vec n_1} = 2{\vec n_2},{D_1} = 3 \ne 2 = 2{D_2}\) nên \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \({M_0}\left( { - \frac{3}{2};0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Suy ra khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) là:
\(d\left( {{M_0},\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - \frac{3}{2} + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{1}{6}.\)Nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) bằng \(\frac{1}{6}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AC} = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).
Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).
Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).
Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).
Lời giải
Theo Hình 19 , ta có \(A(0;0;0),S(0;0;3a),B(2a;0;0),D(0;5a;0)\) và \(C(2a;5a;0)\).
Ta có \(\overrightarrow {SB} = (2a;0; - 3a),\overrightarrow {SC} = (2a;5a; - 3a)\), suy ra \([\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ] = \left( {15{a^2};0;10{a^2}} \right)\).
Mặt phẳng \((SBC)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3;0;2)\).
Vậy mặt phẳng \((SBC)\) có phương trình là: \(3(x - 0) + 2(z - 3a) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)
Khi đó \(d(A,(SBC)) = \frac{{| - 6a|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {13} }}a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.