Câu hỏi:

05/08/2025 27 Lưu

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x + y + z + 2 = 0,(Q):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\({\rm{ vì  }} \overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}}  = (1;1;1) {\rm{ và  }} 2 \ne 6 {\rm{ nên }} ({\rm{P}})//({\rm{Q}}){\rm{. }}\) Lấy \({\rm{M}}(0;0; - 2) \in (P)\).

Khi đó \(d(M,(Q)) = d((P),(Q)) = \frac{{| - 2 + 6|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (1;2;3),\overrightarrow {AC}  = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).

Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).

Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).

Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).

Lời giải

Theo Hình 19 , ta có \(A(0;0;0),S(0;0;3a),B(2a;0;0),D(0;5a;0)\) và \(C(2a;5a;0)\).

Ta có \(\overrightarrow {SB}  = (2a;0; - 3a),\overrightarrow {SC}  = (2a;5a; - 3a)\), suy ra \([\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ] = \left( {15{a^2};0;10{a^2}} \right)\).

Mặt phẳng \((SBC)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3;0;2)\).

Vậy mặt phẳng \((SBC)\) có phương trình là: \(3(x - 0) + 2(z - 3a) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)

Khi đó \(d(A,(SBC)) = \frac{{| - 6a|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {13} }}a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP