6 bài tập Tìm vectơ pháp tuyến – cặp vectơ chỉ phương (có lời giải)
33 người thi tuần này 4.6 70 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Vì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là một cặp vectơ chỉ phương của \((ABCD)\).
b) Vì \(A{A^\prime } \bot (ABCD)\) nên \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \) là một vectơ pháp tuyến của \((ABCD)\)
Lời giải
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là: \(\vec n = [\vec a,\vec b]{\rm{ }} = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&1\\1&{ - 3}\end{array}} \right|;{\rm{ }}\left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}1&3\\{ - 3}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = (8; - 16;8).\)
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (2;1; - 2),\overrightarrow {AC} = ( - 12;6;0)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Mà chúng có giá nằm trong mặt phẳng \((ABC\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy một vectơ pháp tuyến của \((ABC)\) là:
\(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{r}}1&{ - 2}\\6&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{r}}{ - 2}&2\\0&{ - 12}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}2&1\\{ - 12}&6\end{array}} \right|} \right) = (1.0 - 6 \cdot ( - 2);( - 2).( - 12) - 0.2;2.6 - ( - 12).1) = (12;24;24)\) (Ta cũng có thể chọn vectơ \(\overrightarrow {{n^\prime }} = \frac{1}{{12}}\vec n = (1;2;2)\) là một vectơ pháp tuyến của \((ABC)\) ).
Lời giải
a) Ta có \(\quad \vec M = [\overrightarrow {OP} ,\vec F] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{l}}y&z\\b&c\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}z&x\\c&a\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}x&y\\a&b\end{array}} \right|} \right)\) \( = (yc - bz;za - cx;bx - ay)\)
b) Vì \(\overrightarrow {O{P^\prime }} = 2\overrightarrow {OP} \) nên \(2\overrightarrow {OP} = (2x;2y;2z)\)
Khi đó \(\overrightarrow {{M^\prime }} = \left[ {\overrightarrow {O{P^\prime }} ,\vec F} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2y}&{2z}\\b&c\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2z}&{2x}\\c&a\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2x}&{2y}\\a&b\end{array}} \right|} \right){\rm{ }}\)\( = (2yc - b2z;2za - 2cx;2bx - 2ay)\)
Suy ra \(\overrightarrow {{M^\prime }} = 2\vec M\).
Vậy giữ nguyên lực tác động \(\vec F\) trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang \({{\rm{P}}^\prime }\) sao cho \(\overrightarrow {O{P^\prime }} = 2\overrightarrow {OP} \) thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi.
Kết luận: Từ kết quả trên, ta có thể rút ra rằng để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc, ta nên tăng khoảng cách từ điểm tác dụng lực đến trục quay (điểm O ).
Lời giải
Vì các đường thẳng \(A{A^\prime },B{B^\prime }\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(\overline {A{A^\prime }} ,2\overline {B{B^\prime }} \) đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
Đường thẳng BD vuông góc với hai đường thẳng AC và \(A{A^\prime }\) nên vuông góc với mặt phẳng \(\left( {AC} \right.C'A')\). Vậy \(\overrightarrow {BD} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( \(AC{C^\prime }A\) ).
Đường thẳng \({A^\prime }{C^\prime }\) không vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) nên vectơ \(\overline {{A^\prime }{C^\prime }} \) không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Vậy các khẳng định a và b là đúng, khẳng định c là sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.