Cho mặt phẳng \((P)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;3;5),\vec b = ( - 3; - 1;1)\).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Bốn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) là: \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} \). Hai cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A{A^\prime }} \) và \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A{B^\prime }} \).

a) Vì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là một cặp vectơ chỉ phương của \((ABCD)\).

b) Vì \(A{A^\prime } \bot (ABCD)\) nên \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \) là một vectơ pháp tuyến của \((ABCD)\)